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龐加萊猜想和黎曼假設、霍奇猜想、楊—米爾理論等一樣，被並列為七大數學世紀難題之一。2000年，美國克萊數學研究所為每道題懸賞百萬美元求解。任何一個封閉的三維空間，只要它裡面所有的封閉曲線都可以收縮成一點，這個空間就一定是一個三維圓球—這就是法國數學家龐加萊於1904年提出的猜想。
100多年來，無數的數學家關注並致力於證實龐加萊猜想。20世紀80年代初，美國數學家瑟斯頓教授因為得出了對龐加萊幾何結構猜想的部分證明結果而獲得菲爾玆獎。之後，美國數學家漢密爾頓在這個猜想的證明上也取得了重要進展。2003年，俄羅斯數學家佩雷爾曼更是提出了解決這一猜想的要領。
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