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曼福德（左一）和吳文俊（右一）在早前舉行的頒獎禮中，與特首曾蔭權（左二）和邵逸夫（右二）合照。
文：李澤銘
在眾多科學類別中，數學是一門較難引起大眾興趣的學科，有關的新發現也較少被科普雜誌介紹。可能患有「數學冷感症」和「數字恐懼症」者佔據主流，無論甚麼「趣味數學」、「開開心心學數學」等讀物都是出版界的「票房毒藥」，所以數學人也只有在象牙塔裡，繼續進行不為常人理解的研究。數學不受歡迎另一理由，可能與它純粹屬於邏輯思維的本質有關，一般人難以了解它在日常生活中的應用功能。
不過，今屆邵逸夫獎數學科學獎得獎學者─大衛．曼福德及吳文俊，就有另一番見解。
數學分為純數學和應用數學兩類，前者提供理論解決幾何、代數和分析等領域所遇的問題，對公眾而言只屬空中樓閣；後者則廣泛地應用在日常生活中，但又不為大家察覺，而自然科學、工程學，甚至部分社會科學的學科都以此為基礎。
今屆邵逸夫獎數學科學獎得主─美國布朗大學應用數學部教授大衛．曼福德（David Mumford）和中國科學院系統科學研究所名譽所長吳文俊，同為純數學和應用數學的名家，兩人的學術生涯都是以純數學為起步，之後轉戰與電腦科學有關的應用數學。
一課結下不解緣
曼福德曾在1974年費爾茲獎（Fields Medal）講座中，分享自己迷上數學的過程。「在哈佛讀書時，一位同學邀請我一同旁聽大數學家奧斯卡．扎里斯基（Oscar Zariski）的課，還道：『一起去會一會這位大師，即使我們無法聽得懂任何一個字。』但當我聽見扎里斯基口中說出變量幾何（algebraic variety）一詞時，我心頭立即為之一震，他聲線與我思想產生共鳴，把我帶到一個神秘花園，使我對數學的工作嚮往萬分。」
曼福德當時可能也想不到，就是那一課讓他以後的人生與數學結下不解緣。曼福德後來成為了扎里斯基的入室弟子，並於哈佛大學取得博士學位。1967至1984年，曼福德留校任教，其間由助理教授升至數學系系主任。
古老理論循環再用
曼福德在哈佛期間的研究集中於代數幾何，特別是代數曲線。代數曲線是一門古老的數學核心課題，許多著名數學家都曾對此作出貢獻，但該領域仍然有相當大的空間有待開發。曼福德的主要成就在於重拾被人遺忘多時的模數理論（theory of moduli），繼而推動其發展。
代數曲線依賴一個重要的整數genus（g），當g是0時，曲線被視為有理（rational）；當g是1時，曲線被視為橢圓，並且需要一個額外連續參數或模數；當g是2時，一個3g-3個模將形成複雜的空間，其特徵可提供曲線的整體資訊。曼福德為有效地研究模空間建立了穩固的基礎，影響所及，連在物理學上紅極一時的弦理論（string theory）也受到他的啟迪。
基礎實用 各佔半生人
在代數曲線領域工作了二十年後，曼福德在80年代突然轉向屬於應用數學領域的電腦視覺，並一直鑽研至今。曼福德形容他的研究生涯剛好一半分予純數學，另一半分予應用數學。他一直希望以數學方法了解大腦及思維，所以毅然轉換研究方向。過程中，曼福德憑藉其數學功底和洞察力開發出一個湛新的概念框架，原則上能夠解決普遍的問題。
曼福德的研究受美國數學家Ulf Grenander的樣式理論（Pattern theory）影響甚深，以數學和或然率等異於舊有模式的方法理解人工智能，先不考慮指定的規則系統，而把集中力放於樣式的本質。樣式理論以代數為基礎，進而應用到拓撲（topological）和各態歷經（ergodic）上。
曼福德早年憑模數理論獲得1974年的費爾茲獎──數學界的諾貝爾獎，每4年最多頒予4位40歲以下對數學作傑出貢獻的學者。他與Shah在1985年關於信息處理的工作最近獲得了電機暨電子工程學會頒發的IEEE獎。1995至1999年，他更獲選為國際數學學會主席。曼福德在樣式理論和視覺研究方面的許多原創性貢獻均收錄於他1999年出版的著作《臉孔的二維和三維模式》（Two and Three Dimensional Patterns of the Face），以及快將出版的《樣式理論實例》（Pattern Theory through Examples）。
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