這次介紹一道幾何題，順道談談怎樣善用課程內的數學打穩奧數的基礎。
問 題：在平行四邊形ABCD中，P和Q分別是BC和CD上的兩點，且S△BAP = S△DAQ，求證PQ // BD。
答 案：考慮△BAP和△BDP，以BP為底的話，兩者等高，因此S△BAP = S△BDP。
再考慮△DAP和△DBQ，以DQ為底的話，兩者等高，因此S△DAQ = S△DBQ。
由條件S△BAP = S△DAQ得知，S△BDP = S△DBQ，若以BD為底，則兩高相等，即P和Q與直線BD距離相等，由於P和Q都在BD的下方，因此PQ // BD。
剛才的題解裏，用到兩個三角形有共同的底時，若果高相等，則面積相等的結果。要留意最後P和Q與BD距離相等時，兩點都在BD的同一側，也是重要的，否則就像圖二那樣，P和Q分別在BD兩側的話，就推不出PQ // BD。雖然圖一裏也表示了P和Q在BD的同一側，但寫明白了看來就通順一點。
解題當中的技巧，大致上都是用上了三角形面積的特性，就是兩個三角形的底相等，高也相等的話，面積就一樣，當中也配合了平行線之間有固定距離的性質。這些技巧不管是奧數的幾何題，還是文憑試中的多項選擇題，都是常見的想法。
談起奧數與文憑試，兩者都是中學數學的內容，難免有部分內容重疊，不過奧數當然會更深一點。比如高中的排列與組合的問題，一些中等難度的題目，往往就是小五小六奧數的程度。高小的奧數有組合問題，其中較難的那些，就算在高中的排列與組合的課題中也不容易，不過學奧數的學生普遍程度相當好，所以也算做得。
課程裏較高年級的內容，有些並不需要低年級的基礎，比如剛才說的排列與組合，那樣就可以早一點去學，分別也不太大。若是幾何題，想早點學習就要注意次序，要由低班的知識開始。學幾何題很難跳級，因為愈高年級時，要綜合應用的定理也就愈多，到了後來，就算是循序漸進地學習的學生，還是覺得困難，要是跳級跳得太快，就會有許多題目都不懂得做。由低班學起，先學兩三條定理，由直接應用開始，到綜合應用，累積成功經驗後才學新的，那樣比較易知易行。
明白中學課程的結構，對學奧數也有幫助，因為無論學生天資怎樣好，在超前學習中，難免會有些基礎未夠豐厚，不時要在過程中打穩基礎。知道哪些可以早一點學，哪些需要由基礎學起，才會比較快。要在學生時代對課程有較深入的認識是難的，不過若果有奧數老師指導一下，就會簡單一點。教奧數的老師，有些曾經在主流學校做教師，也有不少有多年的補習經驗，不時要幫學生補底，於是面對什麼奧數課題時需要什麽基礎，就看得比較通透。 ■張志基
簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
■香港數學奧林匹克學校