[2004-10-30] 講史茶館：十 進 制

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中國算盤是五進制，而非十進制。

林載譽

中國古代數學歷史（二）

　據《易經．繫辭》記載：「上古結繩而治，後世聖人易之以書契」。在殷墟出土的甲骨文卜辭中有很多記數的文字。從一到十及百、千、萬是專用的記數文字，共有十三個獨立符號，記數用合文書寫，其中有十進位制的記數法，出現最大的數字為三萬。

籌算為珠算之祖

　中國首創算籌，算籌的產生年代已不可考，可以肯定的是籌算在春秋時代已很普遍。算籌又稱為算、籌、策、算子等，是直到宋、元時期中國人的主要計算工具。在表示一個多位數字時，採用十進位值制，各位值的數目從左到右排列，縱橫相間（法則是：一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬、百相當），並以空位表示零。算籌為加、減、乘、除等運算建立起良好的條件。籌算直到十五世紀元朝末年才逐漸為珠算所取代，中國古代數學就是在籌算的基礎上取得其輝煌成就的。

　算籌通常用竹，也有用木、骨、石製成的。《漢書．律曆志》說：「其算法用竹，徑一分，長六寸。」分別約為今天的○點二三厘米與十三點八厘米。陝西千陽等地出土的漢代算籌證實了這種記載。為避免滾動與布算面積過大，後來算籌逐漸變短，截面由圓變方。河北石家莊出土的東漢算籌截面已變為方形，長度縮短為八點九厘米。《孫子算經》最先表述了算籌記數制度：「凡算之法，先識其位。一從十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。」

古巴比倫竟用六十進制

　算籌記數完全採用十進位置值制，比古巴比倫的六十進位置值制為方便，比古希臘、羅馬的十進非位置值制為先進，是當時世界上最簡便的計算工具和最先進的記數制度。

　當時的人透過中國古代流傳下來最早的一部數學書籍《九章算術》來測量田地及國土的面積、粟米的交換、收穫及戰利品的分配、城池的修建、水利工程的設計、賦稅的合理負擔、產量的計算，測高望遠等，積累了大量的數學知識，當時的數學知識分成了「方田」、「粟米」、「衰分」、「少廣」、「商功」、「均輸」、「盈不足」、「方程」、「旁要」九個部分。這種實用的計算方法及工具，體現科學的精神，更深刻地影響了後世數學的發展。

四、六、八進制曇花一現

　中國在秦朝以前，度量衡制度仍然不統一，當時的各個諸侯國的統治者只管侵奪國土，對國家的度量衡制度毫不重視，因此當時的中國，也有出現四、六、八、十等的進位制。

　直至秦統一六國，建立了秦朝，秦始皇頒布統一度量衡制度的法令。到了西漢末年，漢朝政府又制定了全國通用的新標準，除了「衡」的單位以外，全國基本上發展了使用十進位制的量度標準。「衡」的單位是根據稱量金銀的需要，增加了「錢」這個單位，當時的一錢即代表十分之一兩，又用「分」、「厘」、「毫」、「絲」、「忽」等作為「錢」以下的十進位制單位。後來，政府又廢除了當時使用在「斤」以上的「均」、「石」兩個單位，增加了「擔」這個單位作為「一百斤」的簡稱。然而在當時「斤」和「襾」這兩個單位並不是十進位制的，而是十六進位制，這種的用法一直延續至近代也沿用。