logo 首頁 > 文匯報 > 教育 > 正文

【奧數揭秘】根式化簡

2020-07-09

這次分享一道根式化簡的問題。

這題主要是看解題的人對中二課程堛綵痤它(a ± b)2 ≡ a2 ±2ab + b2形式是否熟練。初中的題目堙A不時考核這條痤它﹛A重要性也相當明顯,因為平方太常見,怎樣快捷地展開括號,是算式堭`遇到的情景。平常學生通常錯過不少次,大致上都是漏了中間2ab的項。若是學奧數的學生,對自己的要求就要高一點,中一開始時就要學,而且學完最多錯一兩次就要學會。

平常的課程堙A或者奧數題目堙A考驗學生如何巧妙地運用這道痤它〞疑D目,是多得很。等式熟練了,是聯想起來就會比較快,但具體解難時怎樣處理變化,還是難以一概而論。奧數堸ㄓF知道以上提到的痤它﹛A還會提到(a + b + c)2 ≡ a2 + b2 + c2 + 2ab + 2b + 2ca,由括號內兩項延展到三項,聯想應用時也會難一點。

這道題目在平常的初中課程媄曮袟漎O比較高,但在奧數堳o算較淺。同樣在考核痤它〞漯壅恁A奧數題目的變化往往比課程問題大得多,令學生解題時感到多點新意。奧數有時會要求學生多記幾條痤它﹛A這也是為了學生能夠在處理代數運算時多一點小工具,做起來就會比較快捷,也能令他們在聯想各種代數變化時,思路廣闊一點。

談起這些痤它ˍ雂う滌暋D,初學初練時挺有趣,但要明白作用只是在練習代數痤汀傽咻茪w,無需要留戀這點趣味太久。若是痤它〞瘍雂げ}始處理得不錯,能夠解一些難題,就可以改個方向學學別的,比如學習如何做一個嚴謹的證明。

學生年輕時,提升興趣比較重要,但到了中學階段,有些對思考要求較高的練習,就開始要鍛煉一下,比如做證明題,過程中需要的聯想與猜想,就是鍛煉的重點。

開始學習奧數時,從較淺的題目中看到變化和趣味是好事,比起一開始就來艱澀的題目容易得多。不過,輕鬆的程度不是可以留戀的地方,還得要自己一步一步去面對較難的題目,才可以磨練出較強的能力。若是報讀課程,有老師安排,也就自然會循序漸進地增加難度;要是學生自學,難免會停留在一些較淺的問題,留在舒適區內,未必會太快挑戰另一水平的難度。

想輕鬆一點的想法,其實在求學上是很大的問題。通常人都是想當下舒服一點,多過想刻苦挑戰,若果沒自覺到這一點,往往想努力時,就會分心做了別的,拖延許久,也沒開始做認真的訓練。這婼秅@談也只是希望學生多點自覺而已,要閒時就懂得去鍛煉自己。奧數堿O有解難訓練的,這不只是數學知識的問題。 ■張志基

簡介:奧校於1995年成立,為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號:91/4924),每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」,旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊,獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽:www.hkmos.org。

■香港數學奧林匹克學校

讀文匯報PDF版面

新聞排行
圖集
視頻