拓撲學是19世紀開始發展的幾何分析工具，用以研究不同空間的連續性變化中，有哪些特質維持不變。除了對數學研究產生巨大影響，更革新了其他不同學科的研究方式。
所謂連續性變化，簡單來說就是拉扯、彎曲、壓扁等，至於切割、黏合都屬於非連續性變化。舉例來說，羅馬數字「1」可以透過拉扯(連續性變化)變成「7」，兩者屬於「同胚」，在拓撲學上並無差別；「1」卻只能透過黏合(非連續性變化)變成「4」，兩者在拓撲學上就有差異。
數學向來就有研究連續性及離散性兩大派系，拓撲學固然是連續性數學的基本概念，對離散性數學也有重大的意義。因此，拓撲學是數學家的基本常識，也衍生出非常多的分支學派，對微分幾何、分析、代數等構成觀念性的影響。
拓撲學還影響了眾多牽涉計算的學科，包括物理、化學、語言學等。在經濟學上，拓撲學有助計算市場有否出現供過於求或供不應求的現象。 ■綜合報道