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【奧數揭秘】奧數班多精英 交流中察不足

2019-04-17

這次分享一道關於等腰三角形的問題,然後談談奧數班如何促進交流。

問 題

以等腰△ABC的底邊AC的中點為圓心,作半圓與兩腰相切,在半圓上任作一條切線,與AB,BC分別交於M,N,求證:AM.CN為定值。

答 案

如圖一,由於AB和BC相等,得∠BAC = ∠BCA,從而α=90o - ∠BCA = 90o - ∠BAC = α'。

又由圓形切線的性質得知,β = β'和δ = δ',因此α'+β'+δ= [180o] [2] = 90o,得α'+β' = 90o-δ =∠FNO 。

於是△OAM∼△CNO (AA),故此AM.NC = CO.OA為定值。

回顧剛才解題的關鍵,就是留意到兩個相似的三角形,然後用上對應的線段比找到題目中的乘積,發現它等於一個固定數值。筆者自己做這道題目的時候,用上一些三角學才做到,也沒這個答案那麼簡潔,雖然也曾經想過用相似三角形,但又沒留意到題解中的那兩個三角形是相似的。不過思考過另一種思路,雖然繞了彎,也算是有點新發現。

在平凡的學習生活裡,與其他人談數學,有一些想法未必是最好的,但交流中互相評鑑一下,也是一種有益的練習。學數學其中一個障礙,就是學生許多時覺得談數學太奇怪。

其實這只是少見多怪,有些班級的數學文化比較好,同學之間談起來很愉快,也會交流怎樣的想法會快一點,這對他們來說是很平常的。只是這些班級可遇不可求,於是想談論數學的學生,不容易找到交流對象。

另外,即使有些同學願意談論數學,知識基礎也未必很豐厚,能夠聊的有限,而且也有數學水平和理解能力的限制,於是在中學時代,能談論數學的朋友是比較少的。

奧數班有個好處,就是能讀得來的,數學基礎和理解力都比較好,於是同學在交流時可以很有效率,而且氣氛也很愉快。有時候一個讀奧數的學生,在學校裡已經名列前茅,比較難找對象談數學,若是去到奧數班,就會遇上其他學校的精英,不單止眼界闊了,還找到同樣對數學有熱誠的朋友,成長過程中會快樂很多。除此之外,在與其他精英交流之中,也容易看到自己的不足,明白自己雖然在學校裡已經是尖子,但仍然有許多可以學習的地方,於是變得更沉實和謙虛,這對成長是很重要的。

比起參加數學競賽,奧數班裡能交流的人更多。許多數學競賽只是學生各自做題目,缺乏交流的機會;而在奧數班裡討論同一道問題時,各人分享自己的想法,全部人都可以具備幾種思路,比起單是老師講解,或者自個兒做數學得到的豐富很多。交流跟看書的最大分別,是能夠了解別人怎樣想問題,沿茪洮銝艩Q出來,這個在書本中很難講得仔細的。■張志基

簡介:香港首間提供奧數培訓之教育機構,每年舉辦奧數比賽,並積極開辦不同類型的奧數培訓課程。學員有機會獲選拔成為香港代表隊,參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽:www.hkmos.org。

■香港數學奧林匹克學校

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