中學幾何裡，有些定理是奧數裡會談到，但課程內沒有的，比如以下的塞瓦定理。
塞瓦定理：如圖一，設O為△ABC內任意一點，AO，BO及CO分別交對邊於N、P及M，則
[AM] [MB]．[BN] [NC]．[CP] [PA]= 1
簡言之就是一個三角形裡，若是以三個頂點向對邊連線的話，若果三線共點，那樣由其中一個頂點開始，沿着周界繞一圈，那6條小線段是有一些比例的關係。
這條定理在奧數裡是挺出名的，事實上，雖然課程內不會提到，但部分的教科書裡，也會在一些附錄部分談到。證明方面，在網上也是容易找到的，就不在這裡詳述了。
出名的原因很易理解，因為它是一個普遍的三角形內的線段比的關係，背景只需要是一個三角形及內部其中一點就行，情景很常見，很易知道它應用範圍很廣泛。
以下分享一道關於塞瓦定理的問題。
問 題
在圖二中，△ABC裡，D是BC的中點。AD交BG於F，延長CF交AB於E。求證：EG // BC。
答 案
以下先嘗試證明△AEG ~ △ABC，方向是證明兩組對應邊比例一樣，而且夾角相等。
已知AD、BG與CE相交於F，由塞瓦定理得知[AE] [EB]．[BD] [DC]．[CG] [GA]=1。因D為中點，即[BD] [DC]=1。
故此[CG] [GA]=[EB] [AE]。若等號兩邊加上1，則求得[CA] [GA]=[BA] [EA]，即得到兩組對應邊比例一樣的結果。
由於∠A為公共角，因此△AEG ~ △ABC。
因為△AEG ~ △ABC，所以∠AEG = ∠ABC，故此EG // BC。
解題的關鍵，大概都是預見到△AEG和△ABC有相似關係，然後由相似關係可得出平行線的條件。
解幾何題的時候，初時會按着幾條定理，做一些較直接的應用，務求驗證自己的理解是否正確。然後在逐漸複雜的情景中，定理的應用就變得多元化一點，也開始有些奇特的用法。解多了，基本的題型也就有了基礎，然後就可以談解題策略。
比如剛才談到三角形相似的關係，在初學時，往往是逐個原因寫出來，去說明三角形如何相似。到了知道如何證明相似之後，在策略的層次上看來，就只需要說出想證明的那兩個三角形，就指出了思路。當然，在考試或比賽時難免還是要寫上細節，但思考和溝通的時候，談策略而忽略細節，就可以加快速度。
較有解題經驗的人，在解幾何題時，思考是一個一個策略地發展，而不是一行接一行，好像寫書那樣的。
當然每個策略要詳細寫出細節，還是做得到的，但思想上是一堆關係接着一堆關係，整個策略只有方向性，而不是那麼多具體細節。
當然，若果還在初學階段，多在書寫細節之中，培養出結實的基礎，是好的，否則談策略就真個空泛了。要是在大量解難經驗之後，知道基礎已經夠穩固，那樣在策略的層次上思考，就有益得多了。 ■張志基
簡介：香港首間提供奧數培訓之教育機構，每年舉辦奧數比賽，並積極開辦不同類型的奧數培訓課程。學員有機會獲選拔成為香港代表隊，參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
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