四邊形這東西，從小學到中學，還真是提過不少次。小學就學習什麼叫正方形、長方形、平行四邊形、梯形之類，談談它們的性質有什麼異同。中學時就再了解多一點它們的性質，比如平行四邊形的對角線會互相平分，或者是怎樣證明一個四邊形是平行四邊形之類。
這次談談一個關於四邊形的覆蓋問題。覆蓋就是用一些其他的圖形蓋着這個四邊形的意思。課程內的數學，較少談及圖形覆蓋的問題，原因大概是因為問題挺困難，解題的方法變化很大。奧數裡就有覆蓋問題，可以從中鍛煉到綜合應用數學知識的能力。這一題的知識基礎，需要知道半圓上的圓周角是90o。（圖一）
問 題
以四邊形的四邊為直徑，在四邊形所在一側分別作四個半圓，求證：這四個半圓能覆蓋整個四邊形。（如圖二）
答 案
考慮四邊形ABCD內任意一點P，則∠APB、∠BPC、∠CPD及∠DPA之和為360o。因此其中最大的一角（設為∠APB）必大於或等於90o，即點P在AB為直徑的半圓內。
看完這個答案，可能也會覺得挺簡短的，但那個思考方向又不一定想得出來，比如筆者做題的時候，會想起會不會找找任意一點與四個圓心的距離，推理幾下就推得到，後來發覺也是不太順利的。後來看看答案，發覺要用角度來想，也覺得這主意挺好的。
做奧數題目，做到固然是好的，做不到也就欣賞一下別人的解法，也是有樂趣的。想練一下毅力，也就做得久一點，想輕鬆點見識一下，也就想到沒什麼主意時，就看一點提示，或者純粹看看例題和答案，也是一種學習方法。認真一點就可以練得強一點，輕鬆一點就有助培養興趣，視乎看書時的狀態再作調整，就能找到趣味之餘，又多少練到一點實力。
不過，初中去到中三左右，若是奧數的程度，解題的耐力最好可以去到30分鐘至45分鐘，若是高中程度，耐力最好去到1小時至2小時。這當然是以較好的水平來說。總體來說，見識多點，興趣大一點，想法夠多了，嘗試解題時的思路比較豐富，也就可以試得久一點，未至於很快就想到一片空白。
學生快要放暑假了，有時間的話，也可以找些奧數書讀一讀。現在的奧數書算是比較易找，網上也有不少教材，或者在網上書店買書，也可以在電話上的應用程式看。讀數學書的經歷是好的，因為比較難讀，能練到毅力和理解力。數學書裡句與句之間，連繫是極嚴密的，閱讀時需要很集中精神才行。
雖然說讀數學書有困難，但進度是自己設定的，精神一點就看深入一點，想輕鬆一點也就看些之前看過的，重溫一下也好。懂得讀數學書，也會令到自己的閱讀能力增強不少，讀其他書的時候，也會覺得易讀了、心得多了，長遠對自己的發展更好。 ■張志基
簡介：香港首間提供奧數培訓之教育機構，每年舉辦奧數比賽，並積極開辦不同類型的奧數培訓課程。學員有機會獲選拔成為香港代表隊，參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
■香港數學奧林匹克學校