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香港文匯報訊（記者 馮晉研）物理與數學有著密不可分的關係，當中守恆定律與玻爾茲曼方程就是其中的例子。城大數學系講座教授及系主任楊彤，就是憑相關的「守恆律組和玻爾茲曼方程的一些數學理論」項目，獲得國家自然科學獎二等獎。他早年曾與另一學者劉太平共同創立「劉楊泛涵」，圓滿解答守恆定律下的方程組「解」的穩定性問題後，他再成功拆解定律與玻爾茲曼方程的關係，終構思到利用「分解」法取代以往的「展開」法，為嚴格證明玻氏方程於流體動力學「極限」問題開闢新路向。
「劉楊泛涵」解答穩定性
守恆定律（Law of Conservation）意思是從物理學角度出發，在孤立物理系統上，物質隨著系統的演進而變化，其最終的動量、質量和能量的總和不會改變。該定律屬大量科學問題的基礎，可廣泛應用於研究氣體運動、流體運動、電場影響及相關系統。
守恆定律下的方程組考慮「解」在甚麼空間下存在，一直是數學領域關注的問題，其困難在於初始數據產生突然變化（奇性），令分析過程出現困難。在1965年，美國數學家James Glimm成功證明「解」的「存在性」，在這基礎上，楊彤與史丹福大學數學系榮休教授劉太平合作，進一步研究「解」在甚麼框架上保持「穩定性」，通過5年時間，終創立以二人姓氏命名的「劉楊泛涵」，確立最適切的「適定性」數學理論，圓滿解答穩定性的問題。
「分解」法了解「微觀」「宏觀」變化
就守恆定律與玻爾茲曼方程的相關性，楊彤接受解釋，氣體與流體需要從可測量到的「宏觀」角度去看，因為若從個別粒子講起，由於每顆獨立的粒子太細，難追蹤他們在每一既定空間各自的變化。1872年，統計物理學家玻爾茲曼從統計物理角度出發，改為研究粒子分布，即追蹤粒子隨時變化間的改變，終發展出介於「宏觀」與「微觀」之間的玻爾茲曼方程。
而當中重要的「參數」，描述一顆粒子與另一粒子互相碰撞前的平均距離。參數可大可小，視乎粒子在一既定密閉空間的密度，假設一間房有10粒流動粒子，該「參數」無限大，粒子可能要「永恆」先撞到，該情況在現實上不會出現；相反，流動粒子「參數」近乎零時，即粒子與粒子間接近零距離，描述的現象愈「宏觀」。有別與以往慣用「展開」的方法，楊彤從另一角度入手，以「分解」直接了解「微觀」和「宏觀」量的變化，在某種意義上，為嚴格證明玻氏方程流體動力學「極限」問題開創新路徑。
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