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【奧數揭秘】分數巧算

2019-10-09

題目裡右邊的三項,在因式分解之後,就會看到形式上跟小學的分數巧算差不多,都是分母兩數的差是分子,然後就可以拆開,最後化簡。

變成了代數的形式後,那個巧算的關係當然隱秘一點,要透過十字相乘法去因式分解,才容易看得通,但背後的道理還是一樣的。

分數巧算的題目,變一變成了代數式,那樣看來好像未夠創意。讀奧數的人本身若是追求挑戰性的,當然題型比較少會好一點,最好是沒有。若是在訓練的角度看來,學生在同一樣水平內,比如中一的階段,能夠刺激思考的題目是怎樣,早已由很多用心的老師思考過了。學生在那個階段,見識什麼題目會有得益,會感興趣,也是有經驗傳承下來的,未必是新的就更有啟發性。分數巧算就是這樣的題目,既能增進理解力,又可以體驗當中大幅化簡之後,那種簡潔的感覺,在數學上是有吸引力的。

奧數有時因為是課外知識,於是就有種想法,覺得愈難愈好。其實奧數一方面是數學,另一方面是教育的一部分,應該令人既感興趣,又能提升能力,才是全面的教育。信心未夠強的,需要一些成功去建立自信,到了有足夠自信之後,就可以承受更多挫折,然後才可再進一步突破。過早挑戰高難度,只會留下沮喪的感覺,日子久了,難免會厭惡,會反感,長遠來說,能力反而停滯不前。

題目的難與易,多變或有題型,本身沒什牲嚙龤A而教學的效果好壞,是看用的人,包括老師怎樣教,學生怎樣學。能按蚞ル耵熊{度,給予適當的挑戰,又未至會過度打擊自信,這個就是教學的難題了。

奧數難學的地方,有時是一些奧數讀得好的人,分享經驗時鼓勵別人多向難度挑戰,但學生自己挑戰時卻只有沮喪的感覺,若是自己找教材,淺的覺得太淺,難的又不知道要學多久才可以學得到。奧數老師就是做一條橋樑,明白什麼是適切的難度,又知道學生距離他想挑戰的難度有多遠,路怎樣走才可以到。

題型只是奧數訓練的一部分,沒題型的非常規題目也是其中一部分,學生怎樣由有題型到適應沒題型,是有個過渡的階段,過早去見識太多的變化,太陌生的題目,未必就有更好的學習效果。 ■張志基

簡介:香港首間提供奧數培訓之教育機構,每年舉辦奧數比賽,並積極開辦不同類型的奧數培訓課程。學員有機會獲選拔成為香港代表隊,參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽:www.hkmos.org。

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