長方形是很常見的圖形，若是分成了四份，加一點資料，再看看面積的關係，原來問題也可以相當難。
問 題：ABCD為長方形，X和Y分別為AB和BC上的點。若△AXD、△BXY和△DYC的面積分別為5、4、3，求△DXY的面積。（圖一）
答 案：設AD = x，DC = y，則AX = [10][x] ，YC = [6][y] ，再考慮△BXY的面積，得
[1][2] (y - [10][x] )(x - [6][y] ) = 4
xy + [60][xy] -6 - 10 = 8
(xy)2 - 24xy + 60 = 0
由於長方形面積為xy，而△DXY的面積為xy - 3 - 4 - 5 = xy - 12，注意到上式配方後可得出xy - 12，於是用配方法，得(xy - 12)2 = 84，因此DXY的面積為xy - 12 = 2[21] 。
這題做起來有點挑戰性，做題目時若果未知數設了別樣的，就會複雜不少，若是設了AX為x，那計算整個長方形的面積時，代數式就沒有那麼簡單。做奧數時都是見步行步的，看到代數式當中的變化，才想得到下一步。當中比較可以預見的，只有把長和闊分別設成x和y之後，面積可以簡單表示成xy，其餘的都是做下去才看得出。
題目做起來有難度，中學生往往對幾何都有點怕，因為課程內年年都有幾何，定理和定義都要綜合應用，邏輯又要嚴格，所以做起來時，背景知識要熟。不過即使基礎穩了，解題時還是變化相當大，不時感到無從入手。這題不單是普通的幾何題，若果未知數隨便設的話，多了幾個未知數，即使列再多等式，也未必看得出方向。
做這些幾何題，大致上都是要用最少的未知數表達最多的數量，比如設了AD = x，那麼AX就是[10][x] ，仍然用x表示就好，但有時學生可能會設AX = u，然後計好一會兒才看到u = [10][x] ，這雖然到最後都是一樣，但計算起來又煩了一截。要做好這些小小步驟，當中有點小巧的心算能力，說簡單是簡單得很，但用起來卻會令解題時簡潔許多。
過程中也許又會有個想法，看到等式只有一條，未知數有兩個，而未知數本身又沒什麼限制，好像未有足夠方程去解，看着就容易放棄，或者心裡老是想預見到怎樣發展，又思考了不少時間。其實兩個未知數到最後都沒有被解出來的，只是剛好乘在一起時，那個積計得出來而已，邊做邊看就好，也不一定要想得很遠，看得清楚才試下去。
能完整解決一道題目，答案可能只有十行八行，但當中的枝節就多了，有些是數學上想不到，有些是心理上有困惑，沮喪感太大，沒能持續思考下去。
讀數學書有時難處也是類似的，就是看着答案時好像很順利，到自己解的時候就枝節叢生，繞的彎許多，但總是繞不到答案那裡去。
有時看着定理的證明，沒想到寫的內容是別人經過長時間思考才得到的結果，背後繞過的彎其實都沒寫出來，單看着那些奇思妙想，就覺得數學好像很難理解似的。看數學書時覺得難以明白，有時只是因為別人想了許久的東西，自己無法三兩分鐘就想得出來，所以許多變化就顯得太神奇，太不可思議，這點難以理解，其實明白了就覺得很合理。 ■張志基
簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
■香港數學奧林匹克學校