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【奧數揭秘】大數運算中的觀察

2018-05-02

平常課程內,數字的大小許多時都只是兩三個位,若是運算過程複雜的,或是數字都比較大,往往就要求助於計算機了。不過若是能夠靈活運用一點數學知識,在一些情況下,也可以繞過計算機,直接看到答案。

問 題

若X3=456533,求x。

答 案

先觀察等式右方數字的個位,考慮x的個位若為0,1,2,...,9,則3次方之後,只有73=343的個位是3。然後考慮x的大小。由於右方是6位數,必小於1003=1000000,因此x小於100。而703=343000,803=512000,得知x在70與80之間,從而得知x為77。經驗算後得知結果屬實。

多心算穩基礎 勿依賴計算機

這題的技巧,大致上就是看個位和估算。其中看個位的部分,0至9的個位,取不同次方的時候,是會循環或不變的,比如0、1、5和6都是各次方都不變。而個位是4的話,則由41=4,42=16,43=64,得知4的各次方的個位,是在4與6之間循環,9的情況也類似。因此4和9是每2次方就循環一次。其餘的2、3、7和8,都是每4次方循環一次的。這個讀者不妨自行驗證一下。

估算的方法,也是解題中的關鍵,因為個位是3的數是很多的,若是對x的大小毫無認識,很難算出來。由等式右方的數有多少個位,來估計x是多少位數,就是解難的重點了。

估算和看個位的想法,在奧數的範圍內是簡單的,不過在這題看來,效果是很好的,可以幫助我們求出一個六位數的立方根。若是缺乏看個位的知識,單是要試出來,也是會覺得太過複雜的。

若是面對很大的數,要計算起來,現代多是用計算機的。不過若是嘗試把數字觀察一下,問一問自己能否在觀察算式之中,多少對答案的形式和大小有點概念,那樣對學數學是有好處的。

事實上有不少學生,把什洎p算都交給了計算機,即使錯得很誇張,答案差了十多倍也好,也是無法看出有問題。這樣被計算機取代了思考,最終損失的都是自己。

用計算機運算當然是易學的,若是另一方面配合課外的知識和多角度的推論,那樣兩方面計算與觀察都一致,得到的答案就令人有信心了。只有計算機計算的一邊,計完也沒有其他角度修正的,得茠澈H心也有限。

奧數是不能用計算機的,但它培養了學生多角度推論的能力,也豐富了學生的課外知識,這就彌補了學生單用計算機的不足,之後學生在擁有良好奧數能力之下,再配合計算機或軟件,就能夠有更精準的看法,推論也能更穩更遠,得荍韝j。 ■張志基

簡介:香港首間提供奧數培訓之教育機構,每年舉辦奧數比賽,並積極開辦不同類型的奧數培訓課程。學員有機會獲選拔成為香港代表隊,參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽:www.hkmos.org。

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