圓形和矩形，在中小學裡都是常見的圖形，在這些圖形重重疊疊之間，就可以作許多幾何題出來。以下是其中一條，用上了一些簡單的圓形特性，與矩形性質的題目。
問 題：矩形ABCD的邊AB經過圓O的圓心，E和F分別為邊AB、DC與圓O的交點。若AE = 3，AD = 4，FD = 5，求圓O的直徑。（圖一）
答 案：
如圖二，設半徑OF = OE = r。
作FG ⊥ OA，並考慮△OFG，
(r + 3 - 5)2 + 42 = r2
r2 - 4r + 4 + 16 = r2
r = 5
因此直徑是5 × 2 = 10。
題解中用到的只是畢氏定理，不過之前也要添加輔助線，才能夠把兩條半徑的關係串連起來，算是較為簡單。有些課內的題目，若教科書本身普遍題目是較難的，說不定題目也有這個程度。這題算是有點解難的趣味，若是學生喜歡較難的，改改數字或形狀，也可以看到更多的變化，能感到趣味就夠。
有時學生喜歡具挑戰性的題目，遇着能夠提出難題的老師，就格外地喜歡，覺得老師特別好。這當然是一種好，只是老師也有很多種，有些在數學應用上比較擅長，有些在表達上比較擅長，有些性格比較親切，各有各的好。
在中小學階段，其實許多學生學奧數時，未必真的早已立定志向要做數學家，或者根本連之後會否在大學選數學系，也沒那麼早決定，所以未必真是愈早學大學數學就會覺得愈吸引。
有時學生可能只是模模糊糊地覺得特別喜歡數學，至於具體來說，究竟是喜歡那些邏輯嚴格而形式抽象的純數，還是喜歡應用在各情景裡的應用數學，還是喜歡一邊計數一邊動手做一件機械出來，就未必想到那麼仔細的。
學奧數就是會遇着各種老師，有些背景上比較接近純數，有些興趣上會懂得其他科學，有些有工程師的背景，於是談起數學來，若果學生懂得發問的話，可以得到許多數學相關的其他知識。
學生看數學，未必一定看到純數學的角度，可能看到的是老師的教法也不錯，若果將來自己做教師，這樣教人也挺好。可能有次老師談起用數學來砌機械人，覺得能弄一件產品出來，比起用紙和筆計數更吸引，從而想做工程師。有時一些學生也沒思考得那麼遙遠，就只是想看多一點數學，對自己要求也不怎樣高，可能只需要一個夠親切平和的老師，談些略為有挑戰性的題目，已經足夠提升興趣了。
學生在成長中遇多些各樣背景的數學老師是好事，那樣會比較明白在讀數學的路上，還可以向哪個方向發展。同一樣的數學知識，在不同的老師講出來，因着各自的背景不同，看的重點也是有分別的，能說出來的道理也可以有分別，能虛心地學習各種形式的數學，從中找到適合自己的方向，也是一個喜歡數學的人，在成長中必經的階段。 ■張志基
簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
■香港數學奧林匹克學校