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【奧數揭秘】兩數的限制

2020-10-21

這次分享一道題目,關於兩個數互相加減乘除的時候,若果有些值相同,兩數會有什麼限制。

解題過程中,用的算術很簡單。不過若一開始的時候未留意到x + y和x - y不同,而是去考慮哪三個相同,哪個不同,就要考慮四個情況了,當中的過程也會複雜了許多。

奧數題埵釣ЫD目跟這一題類似,情景簡單,但若分情況考慮時沒從題目中消去一些可能的線索,即使做出來也會複雜了很多。所以解題時,就算已大致明白怎樣分類,也可以多觀察一會,留意有沒有一些可以消去的線索。

這題做完之後,若果將題目堙u其中三個有相同數值」的條件改動一下,成為「其中兩個有相同數值」,那題目就會複雜得多。四個數之中,兩個兩個地考慮,有六個情況,即使其中有x + y和x - y不同,也有五個情況。而且數字是實數的情況下,符合的數看來也相當多。若果有興趣探索一下的話,把數字的範圍由實數改為整數或正整數,那樣會簡單一點。

這樣改動一下題目,做點小小的探索,也是增長興趣的一個方法。探索過程中做點推論,看看改動問題之中,對問題的複雜程度有多大的改變,從而問出一個較有趣的問題,也是一種學習的方法。一點小小的探索,未必能夠在一朝一夕間有什麼新發現,只是興趣大了,推論做多了,做起其他問題時,基礎也好些。

若是多點練習這個提問的過程,日子久了,就會開始留意別人提問的方法。平常看教科書或者試卷,除了會思考如何解題,也會開始思考如何提出類似的問題,又可以嘗試去創作類似的題目。這當中亦會發現,在創作題目的過程,比起解題,又多很多細節。

比如今天分享的題目堙A兩個數加減乘除,不時都會遇到,但幾個值會相同的時候,究竟限制多少個值相同,題目才是簡潔而有趣的呢?若果設定了四個數相同,那題目就變得不可能;若是設定了兩個數相同,又很複雜;三個數相同,就剛好難度適中。 ■張志基

簡介:奧校於1995年成立,為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號:91/4924),每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」,旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊,獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽:www.hkmos.org。

■香港數學奧林匹克學校

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