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【奧數揭秘】猜猜骰子顏色

2017-03-29

小時候玩大富翁或者飛行棋的時候,都需要擲骰子,大概人們對骰子都很熟悉了,平常的骰子都有6個面,點數都是固定的。問題是,若是同樣是6面的骰子,但各面的顏色都不相同,那可否由兩三個角度作觀察,就能了解到全枚骰子是怎樣的呢?

問 題

圖一是一枚骰子的3個角度,問各種顏色對面是什珍C色。

答案

由左邊兩個角度看來,與紅色相鄰的就是綠、藍、橙和黃。而由最右邊看來,綠和黃是相鄰的,而青色不包括在與紅色相鄰的四隻色中,因此青色在紅色對面。另外由最左和最右兩圖得知,綠色與藍及黃相鄰,因此藍色在黃色對面。最後得知綠色對面是橙色。簡言之是彼此在對面的分別是紅青、黃藍及橙綠。

這道題來說,若是一步一步地推理,固然也可以解出來的,但若果用點空間想像,會更容易得到答案。比如把最左邊的扭轉為圖二的樣子,紅色在右方,綠色在下方,藍色在後方,那就一下子就可以和圖一中間的骰子結合起來得到答案了。

解題過程促高質素反思

這樣就指出了邏輯推理與空間想像兩方面結合的解題方法。一步一步地推理,穩妥得來又很細緻,在學習上有助了解自己的思路。空間想像就提供了直觀的感覺,可以一下子去到答案,但中間的思考過程就有比較跳躍的部分,不易推廣。若果能兩方面都掌握的話,無論由哪一個方法開始,都可以有另一個方法去驗證,那樣求出答案時信心也會大了不少。

這類立體圖形想像的推理題的好處,除了是鍛煉邏輯推理和空間想像以外,就是所需要的背景知識極少。即使是初小的學生,也可以多少明白題目,若是能解出來也不足為奇。

若果仔細再看看圖一的話,會發現若是題目之中預先知道6種顏色是紅橙黃綠青藍之後,其實只需要圖一左邊兩個圖,就會知道答案,答案仍然是一樣的。若這樣把題目的條件改一點點,會發覺原題目部分資料可以刪去,從而對題目得到更深入的了解,這也是奧數的重要學習方法之一。

奧數的學習,並不止在於耍弄算術技巧,更重要的是在解題過程之中,有高質素的反省。就是自覺解題方法為何,解題背後的思路怎樣,是邏輯推理一步步來,還是跳躍式的直觀。明白解題中什洵O重要的條件,什洵O題目略加變動就可刪去的條件,當中有很多可以進一步探索和學習的事情。

在解題中究竟是解出來就算完成,還是會在反省解題過程中作更深入的探索,也是優異生與其他學生的重要分別之一。 ■張志基

簡介:香港首間提供奧數培訓之教育機構,每年舉辦奧數比賽,並積極開辦不同類型的奧數培訓課程。學員有機會獲選拔成為香港代表隊,參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽:www.hkmos.org。

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