數學中談到奇數與偶數的時候，還真夠多的，想起來都是很小的時候就懂了，差不多小一小二左右吧，那時候記着奇數偶數的字眼，不時都會弄錯的，又會把單數雙數的字眼混淆了，然後小五小六時學英文，odd和even的時候，又會弄錯。當然，大部分同學錯得幾次，最後總會記住了。
這次談談關於奇數和偶數的一個問題。
問 題
在圖一中，5條線段共有10個交點，若把交點填上紅色或藍色，問能否有一種填色的方法，使得每條直線上的紅點數都為奇數？
探 索
先把一條線上的點染上紅色試試看。一條直線上有4點，若是奇數，必是1或3，填上了1點紅色和3點藍色，跟3點紅色和1點藍色。
先考慮填上1點紅色的情況。試試把其中一點填上紅色，不難發現它會影響到兩條線上的紅點數。反過來說，當數着每條線上有多少紅點的時候，每點會被數了兩次。試了幾次，發覺好像太不可能。
答 案
原來的確是不可能的。原因是若果5條線上都有奇數點為紅色，那麽5個奇數的和就是奇數，但是由於每點必然被數了2次，因此加起來必是偶數，矛盾。
嚴謹論證 打破「不可能」思維
解釋聽來也挺簡單的，只用奇數和偶數的討論，就洞察到不可能。不過這個簡單的解釋，在初學奧數的學生來說，還是不易講得出來。
在日常的思維來說，人們試了幾次覺得做不到，就會覺得不可能的，較少會用邏輯去論證這件事的可能性。因此平常的事情能不能做到，若是用邏輯去推理和探究的話，結論可能會跟憑感覺去判斷不一樣，也可能跟憑經驗或隨意去嘗試時不一樣。就是有時結論可能一樣，但推理時嚴謹的程度也會有分別。
數學證明之所以重要，其中一個原因是因為無論試了多少次失敗了，若不是窮盡了所有可能，總是不能確認下一次能否成功，要確認這個結論的是非，不能只在多次嘗試的失敗後，就斷言它不可能。
學數學時其中一個重點，就是如何在嘗試中體會到經驗上不可能之中，進一步能做出邏輯上的論證，這個並不是多做幾題數就練得出來的，要學生主動去改變思考方式。
奇數和偶數和相關的問題，經常都會引出學生輕率的心思，因為答案往往不是奇數就是偶數，錯了一次總能得到正確答案的，於是人就輕率起來。由輕率地嘗試，錯了就改答案；到可以嚴格地說清楚每個細節，找到嚴謹的論證，這不是一朝一夕的事，是要學生在平常練習時自行練出來，要持久而認真的態度才可以養成這個邏輯思維。
做數學題，或者生活上的判斷，不時都只有是和不是兩個選擇，背後的思想有多認真，推理有多嚴格，這個思考的態度，就會影響長遠做決定時是不是正確比較多，還真不是可以馬虎的事情。 ■張志基
簡介：香港首間提供奧數培訓之教育機構，每年舉辦奧數比賽，並積極開辦不同類型的奧數培訓課程。學員有機會獲選拔成為香港代表隊，參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
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