[x2] 簡化後是什麼？相信許多學生都會答是x。這也是很常見的，學生經常就覺得平方根就是平方的相反，兩樣走在一起就抵消了，答案就是x。
不過仔細用數字看看，就看出多一點細節，發覺沒那麼簡單的。比如[(-3)2] [=][9] [=3]，結果並不單是把根號和平方抵消，而且是括號內的-3取了正數值，答案是正3。
若果括號內的是正數，例如 [32] [=][9] [=3]，那根號和平方抵消的說法倒是對的。
那樣原先的問題，[x2] 簡化後是什麼，就要分情況討論了，也就是若x?0，簡化後為x；若x＜0，簡化後為-x。若是每次都分類討論，是有點麻煩的，數字上有個符號，可代表這個意思，就是 [x] ，稱為x的絕對值。其中
[x] [=][｛][x ，若x?0][-x，若x＜0]
這個符號，簡言之就是不管x的正負，就只理會它的數字部分，例如 [-4] [=4]和 [3] [=3]。單看數字的簡化還是較簡單的，比如 [3-4] [=] [-1] [=1]，也就是計算完符號內的算式，然後取正數值就可以了。
不過到了代數式，又多了一點細節。比如 [a-2] ，若果a?2的時候，符號內的a-2為正數，化簡後就是a-2本身；若是a＜2，符號內的a-2為負數，化簡後就是-(a-2)=-a+2。也就是說，化簡絕對值的時候，經常都要看清楚未知數的取值範圍，然後才可以進一步化簡。
問 題
若-1＜x＜1，化簡[x2+4x+4] [+][x2-6x+9] 。
答 案
[x2+4x+4] [+][x2- 6x+9=] [(x+2)2] [+][(x-3)2]
[=] [x+2] [+] [ x-3]
留意到x在正負1之間，因此x+2為正數，[=][x+2] [x+2] ，而x-3為負數，因此 [=][-(x-3)=-x+3] [ x-3] 。
故此答案為x+2-x+3=5。
魔鬼在細節
剛剛這道題目之中，把未知數限定了範圍，化簡起來已經簡單多了，若是沒限制的，就要分類討論了。
事實上，關於絕對值的代數式，經常都要分類討論，那才可以消去絕對值的符號，達到化簡的效果。好像題目中的 [x+2] 和 [ x-3] ，在未消去絕對值的符號前，裡面的x+2和x-3是不能隨意加減的。若是這樣，如代數式多幾個絕對值符號，那化簡豈不是很複雜？的確是這樣的，分類起來還要想得很仔細才行。
回頭看看這個絕對值，初時就只是取個正數值那麼簡單的事情。漸漸引入了代數式，就要分類討論了，又要逐個絕對值符號來考慮，這不太簡單的，有很多細節。好像一開始時，談起[x2] 是什麼，有時遇到學生少一點耐性，可能以為這個問題淺得不值得去回答。
學數學有時就是一點點的輕率，忽略了細節的討論，然後日子久了，漏洞就多。往往有些時刻，錯了也不自覺。
就算別人指出了錯誤，還是要反省一番，才了解到自己一直以來也忽略的一些重點。
思考要嚴謹，有時就難在這裡。有些細節初看時太簡單了，簡單到連自己懂得去重視它的意識也沒有，不過原來思考的漏洞就在裡面了。生活上的思考，究竟有多少細節是自己一直以來都忽略了的呢？這個深思起來，還真是令人警醒的。 ■張志基
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