中學時，處理代數的時候，除了一些固定的方法外，一旦有變化，學生不時都無從入手，覺得不知道怎樣處理。常見的問題是，學生見到有括號就展開，展開後又想因式分解，但不太知道方向是怎樣。奧數裡有些代數相關的訓練，可以加強學生這方面的能力。
答案最後是證明了結論，不過若是想看得仔細點，還得要問一問，題目裡那個x，y和z互不相等的條件在哪裡用上了。這也不難發現，這條件就是要確保過程中的分數式中，分母的部分不是零，從而分數有定義。
在解題之中，過程裡都是一些移項的功夫，最後乘起來，分子分母都約去了，而得到了結論。單看答案的話，好像很短很快的，只是若果自己思考的話，就未必那麼順利。
題目裡的等式，可以變化出來的算式是很多的，方向錯了，乘來乘去，也是有很多項，可以很複雜。
初中的奧數，有時候就有這些代數化簡的題目，明明知道可以有些巧妙的技巧去化簡，但想來想去也想不通。自己的代數基礎都夠了，看答案時什麼都懂，但想到底，就是未想過答案裡的變換方式。
面對這些題目，在嘗試之中，是會看到許多關於代數式的恒等變化。能解到題目的話，固然是好的，就是未解得到，自己在各樣想法之中，也會對這些恒等變化多了經驗。
日子久了，嘗試之前，就會比之前看得更遠，少一點去嘗試一些可以預知沒什麼效果的方向。這些經驗要自己練出來的，別人講起來，自己也沒什麼感受，可能一會兒就忘了，反倒是試過白費心機，印象會更深刻一點。
這些代數化簡的題目，做到了，當然比做不到快樂，只是在學習來說，無論做不做得到，試多點都是好的。
老實說，即使做到了，長遠來說，結果真的可以用得上的情況不太多，反倒是嘗試過程中，一步一步培養出恒等變換的洞察力，做起來有方向感，不至於盲目亂變一番，那樣才是較大的得着。
代數技巧相關的題目，做十題八題，未至於可以有什麼立竿見影的進步，只是閒着時做多了，長遠來說，運用恒等式起來，是有效一點，繞的彎少了。做起來，心態上好像是平常做運動那樣，志在活動一下那樣就好，不需要成為運動健將那樣。
有時候，奧數由於是課外的數學，人們對它要求太高了，好像想要它什麼都練得到出來，可以練幾下就很了不起。事實上，奧數是課外的訓練沒錯，也可以練到一些好的質素出來，但若是講到太高深太誇張，反倒是看不清它本來的好處。
奧數題目，即使沒有想去競賽的心思，鍛煉一下也是有好處的。就當是閒來時，做幾次精神上的長跑，也是生活裡不錯的趣味。 ■張志基
簡介：香港首間提供奧數培訓之教育機構，每年舉辦奧數比賽，並積極開辦不同類型的奧數培訓課程。學員有機會獲選拔成為香港代表隊，參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
■香港數學奧林匹克學校
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