這次談談一道奧數題目，講講當中的函數跟生活的關係。
這道題目看來是挺容易的，不過是把兩個有點特別的函數取平方，然後相減。函數當中的e是一個常數，大概是2.71828，高中的時候會提到，在數學裡很有用，不過這不是今次想談的事情。這次談談這個f(x)。
這個f(x)畫出來，看來是似曾相識。（圖一）這條看起來有點像拋物線又不是拋物線的線稱為懸鏈線，就是好像項鏈掛起來的樣子。至於為什麼會像，因為不只是看來似，是用物理法則推論出來的，就是背後有科學根據。不單是項鏈跟那個f(x)相關的，還有那些吊橋和鐵鏈也是差不多，方程的普遍形式就是f(x)=[1] [2]a([x] [a][e]+[x] [a][e-])，其中a是一個常數。至於怎樣推論出來，是要懂一點力學和懂得解一點簡單的微分方程的。
講到這個f(x)，還有另一個名字，數學上是cosh(x)，好像是中二時學的cos(x)多了個h。這個cosh(x)和cos(x)不只是名字差不多，數學上也有關係。cos(x)中文是餘弦，而cosh(x)是雙曲餘弦（Hyperbolic Cosine）。雙曲餘弦在中學課程裡不會說，不過中學生會在計算機上見過相關的東西，就是那個滿是神秘的「hyp」鍵。有不少學生都好奇地問過這個「hyp」鍵是什麼，也想知道跟自己有什麼關係。事實上，這個鍵的用法，就是先按「hyp」，然後按「cos」，再輸入數字，就是在計算雙曲餘弦。當然，有了雙曲餘弦，也有雙曲正弦sinh(x)=[ex-e-x] [2]，其實也就是題目裡的g(x)。題目裡的關係，也就是cosh2(x)-sinh2(x)=1，跟平常的三角函數關係cos2(x)-sin2(x)=1非常相似。
為什麼奧數會談起這個呢？是不是奧數裡會用到雙曲函數呢？也不是。只是奧數裡會有不少較深入的數學的初階結果，久不久留意一下，就會有新發現。不少有心的老師會在學習了較深入的數學之後，把一些中學生也能明白的部分化成奧數題目，用來刺激學生思考。
奧數題目解多了，解難能力好了，固然是一種好，不過在知識上是有局限的。解決一些特殊的題目之餘，也別忘記去了解一下相關的課題，是屬於數學裡的什麽範疇，從而知道想深入了解的話，應該怎樣找資料。這些課程外的學習當然是有難度的，但也有輕鬆的一面，就是無需考試的，今天懂一點點，明白一點點，按着自己的進度和水平就可以了，也沒什麼功課要交，是一點壓力也沒有的，因此再難也沒什麽不可以的。
事實上，解難多了，也是挺辛苦，看看一些課外知識，也有點調劑的效果。看點數學，也別覺得很奇怪似的，就當成聽首流行曲就好，能記住也好，忘了就下次再看。培養興趣要多點空間，只要不是硬繃繃苦練，興趣就會大了。興趣大了，思考數學的時間總會長一點，日子久了，能力也會強了。
要數學能力好，是要下苦功的，但苦功背後要有興趣支持。短時間內的操練好像見效很快，但長遠來說，卻會令人疏遠數學。 ■張志基
簡介：香港首間提供奧數培訓之教育機構，每年舉辦奧數比賽，並積極開辦不同類型的奧數培訓課程。學員有機會獲選拔成為香港代表隊，參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
■香港數學奧林匹克學校
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