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奧數揭秘:A4紙摺正四面體

2016-10-26

於2016/17年度第二十三屆香港小學數學奧林匹克比賽的頒獎禮上,一位主禮嘉賓提出了一道問題:「給你一張A4紙,如何摺出一個正四面體(regular tetrahedron)來?」

大家頓時被考起了,究竟什麼是正四面體?正四面體其實是一個三角錐體,它每條邊的長度都一樣;它有四個面,而每一個面都是等邊三角形。現場中,無論是家長還是學生,都積極嘗試。

各位同學,你們知道如何用A4紙摺出正四面體嗎?現在讓我們來看看吧。

問 題

如何用一張A4紙摺出一個正四面體?

題 解

運用逆向思維:將一個正四面體割開,就會發現它的紙樣是一個等邊三角形。因此,要摺一個正四面體,首先要想法子摺出一個等邊三角形。

A4紙是一個長方形,首先將A4紙較短的一邊對摺一次,然後將紙打開,就會得到一條摺痕,如下所圖示。

下圖中的三角形BCD就是我們想要的等邊三角形。大家只需將右方多餘的部分摺起來,或說收藏起來,使剩下三角形BCD。

再如下圖所示,將C沿摺痕往BD摺下去,再將其餘部分摺起來成為一個小的等邊三角形便可。

將AB這條邊向內摺,使得A位於該摺痕之上,如下圖所示。

打開後得出下圖,只要用指尖拿茬遣搦K可得到一個很完美的正四面體了!

結 語

這種摺法最重要的一步是由長方形摺出一個等邊三角形來,其數學原理並不難懂。細心看看將AB這條邊向內摺後的這幅圖,我們會得到上、中、下三個相同的三角形,因此當AB這條邊向內摺,使得A位於該摺痕之上時,就可得出這個關鍵的等邊三角形。 ■蔡欣榆

簡介:香港首間提供奧數培訓之教育機構,每年舉辦奧數比賽,並積極開辦不同類型的奧數培訓課程。學員有機會獲選拔成為香港代表隊,參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽:www.hkmos.org。

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