小時候學數學，人們大概都會被問過一道題，就是1、4、7、10之後，下一個數是什麽？不少人都會答是13的，這也不錯。若是按着這個規律下去，普遍來說就是每次加3，這是一個等差數列，通項為Tn=3n-2。
這些數列問題，好像很數學化的，令人覺得有點陌生。其實數列是什麽呢？數列就是一個數接着一個數地排列起來。有些數列，數與數之間有着特定的關係，例如上述所提及的等差數列，還有等比數列，即好像1、2、4、8......那樣每兩個相鄰項比例相等的數列，較常見的情形就是細胞分裂時，一變二，二變四那樣。
有些數列則不一定有着有什麽關係的，比如說，每天吃飯吃了多少錢，一天一天的記着，可以是一個數列；或者是栽種花草，花草每天的高度，也可形成一個數列；或者是一個地區有多少人口，每年記錄起來，也可以形成一個數列。每個能量度出來的數，在不同的時間有所變化之後，也可以看成是一個數列。數列就是這樣的生活化，不止是數學題裡才出現，而是身邊四處都是。
斐波那契數列較出名
數列中有一個特別地出名的，就是斐波那契數列（Fibonacci sequence），即1、1、2、3、5、8、13......除了頭兩項以外，每個數都是前兩項相加。數學化一點地表達，就是a1=a2=1，an=an-1+an-2，其中n?3。這個數列若是仔細講起來，是很長篇的，網上有許多相關資料，有興趣的讀者可以找找看，以下只就一些比較有趣易懂的來說說。
斐波那契數列的通項是[an=] [1][2n 5] [[(1+ 5)n-(1- 5)n]] 。單看這條式是比較陌生的，既有根式，又有次方，跟那個an=an-1+an-2的簡單模樣相差甚遠。用計算機來驗算一下，就可以知道這算式是很可信的。
這個數列在奧數範疇中，有什麽相關的問題呢？以下正有一道挺有趣的題目。
問 題
由地面上樓梯時，每次可以上一級或者兩級樓梯，那麽上到第十級樓梯時，共有多少種上樓梯的方法？
（說明：比如上到第四級樓梯，可以是每次一級地上4次，記為。又可以是一步兩級，兩步一級，記為2+1+1。類似地，還有1+2+1，1+1+2和2+2，因此共有5種上樓梯的方法。）
答 案
設到第n級的上樓梯方法有bn種。
由第一級開始考慮，只可以一步上去，因此b1=1。
第二級方面，可以兩步一級，或一步兩級，因此b2=2。
之後對於普遍第n級來說，就是先到第(n-1)級然後再上一級，或者先到(n-2)級再上兩級的總數，即bn=bn-1+bn-2，其中n?3。
這個除了首兩項外，跟斐波那契數列完全一樣。由此可推出由一至十級的上樓梯方法依次為1、2、3、5、8、13、21、34、55、89，求得答案為89。
另外，再由斐波那契數列的通項，不難知道普遍的上n級樓梯的方法有多少個，即[bn=an+1=] [1][2n+1 5] [[(1+ 5)n+1-(1- 5)n+1]] 。
結 語
數列這個概念，很數學化地說可以說得很深入的，若是生活化一點看，也可以是挺親切的。初學時在生活中多點留意到數列的存在，多了意識，然後再讀一點更深入的數學，也就多了具體例子，多了聯想，那樣抽象的規律背後，也多了現實例子，對學習也有益處。 ■張志基
簡介：香港首間提供奧數培訓之教育機構，每年舉辦奧數比賽，並積極開辦不同類型的奧數培訓課程。學員有機會獲選拔成為香港代表隊，參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
逢星期三見報