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【奧數揭秘】玩樂數字 自問自答

2017-07-12

生活上遇過許多數字,比如路上的車牌,買東西時的價錢,鐘面上的時間,或者是磅上的體重等等。

能遇上的數字,多少是有點實用功能的,好像車牌是用來編號,體重用來改善健康之類,比較少用來玩樂的。讀者可能會問,數字也可用來玩樂的嗎?

有什洶ㄔi以的,可以看看以下的問題:

問 題

求出最小的x,使得995x的乘積的各位數字都是單數。

答 案

不難看出x必然是單數。之後倒麻煩了,不單要求個位數字是單數,也要求其他數字都是單數。看995x的乘積,還真不易看出各個位有什爰禤ぁi以得到,怎洩器D怎樣的x才可以令各位數字都是單數呢?

留意到995x這個數,還真接近1000x的,變個形看看:

995x=1000x-5x

變個形有什泵n處呢?就是1000x裡,x的個位去了千位,比如x=101,1000x就是101000,那樣就知道995x是一個千位是單數的數字,減去5x。

這個可是關鍵來了,就是5x不能太小的,因為若果5x只有3個位或以下,而1000x的千位又是單數,那為絕謇k時一借位,答案的千位就是雙數了。

例如x=101,

1000x-5x=101000-505=100495

千位是0,是雙數,不合條件。

由此可知,5x必然至少要4個位,即

5x⩾1000

x⩾200

由於x為單數,可嘗試x=201,經驗算995×201=199995,所有位都是單數,符合題目條件,因此x的最小值為201。

數學不似手遊 下苦功方感趣味

以上的問題裡,解難的關鍵所需的背景知識是很少的,不外乎是單雙數的概念,再配合一些簡單的不等式運算而已。只是一看上去時,平常的學生都會覺得挺有難度的,挺難想出來的。

話說回頭,這個跟拿數字來玩樂有什珍鰜Y?當然有的,題目本身就是一些數字謎題,簡言之就是猜數字那種問題。

數字謎題本身是怎樣提出來的?其中一個方法,就是隨便拿個數,再拿個未知數,加減乘除一下,然後猜猜答案符合什炳囓鞳F或者是設定一個特定的條件,看看有什洛憚噯ぁO答案符合這堆條件,或者進一步問問這些未知數中的最大最小值是什活C

最終可能是沒有解,或者是很多解,或者難得無法解決,或者需要學習新知識,只是當中怎樣判斷,也是一種趣味。

這個趣味,當然沒有玩手機遊戲那牴棺P的,要多點數理的知識。只是它也不單是一個遊戲,而且是一種學習。由解決指定問題,到嘗試自己提出問題,再進一步判斷問題是否能解,當中有學習質素上的提升,不單純是多做幾十道題可以相比的。

數學即使是有趣味,也是一種比較認真的趣味,好像行山,需要多點精神和力氣參與,不像看電影那樣,坐茯搢鴔像鶗i以不用花精神。對數字遊戲的趣味性有合理的期望,不要求它像看笑話一般輕鬆,那才可以感受它的趣味。

有時也可能會覺得,自己提出的問題太難了,解不了,那豈不是很大挫敗感?這也是一種挫折,只是問題自己提出來的,又不是考試測驗,答不了不會升不了班那樣,也沒誰走來罵自己的,有什泵n煩惱呢。

學數學時認真下苦功是好的,而願意下苦功的,多數都是因為曾經感受過它的趣味而有過快樂回憶的人。因此,花點時間感受一下數學的趣味,也是好的。 ■張志基

簡介:香港首間提供奧數培訓之教育機構,每年舉辦奧數比賽,並積極開辦不同類型的奧數培訓課程。學員有機會獲選拔成為香港代表隊,參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽:www.hkmos.org。

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