6個人走在一起，在數學上可以看得出什麼特徵呢？簡單一點看，會知道當中總有至少3個男性或者3個女性。
或者是若果兩人之間互相認識對方的時候，互相握手，握手次數是[6×5] [2][=15]次。任意6個人走在一起，原來隱藏了一點點必然的規律。
這次介紹一道奧數的著名題目，講講6個人之中，還有什麼必然的規律。
問 題
6人之中，必有3人互相認識，或3人互不認識。試證明。
答案
在圖一中，6人用6點表示。若是互相認識，就在兩點之間連一直線。考慮由點A連線到其他5點，當中必然有至少3點有連線，或者至少3點沒有連線。
考慮有3點有連線的情況，稱這3點為B、C和D。若這3點之中有連線，比如B和C相連，則A、B和C之間就互相認識。
否則，若果B、C和D之間都沒有連線，則B、C和D之間彼此互不認識。
另外，至少3點沒有連線的部分，亦可作以上類似的推論，因此問題所述的得到證實。
有廣度有深度 夠淺白成經典
這個問題的情景是很簡單的，就是任意6個人，已經有這樣普遍的規律，而且結論還不是很明顯的。剛才這一道問題，在奧數裡是很著名的，基本上在中學奧數上鍛煉了兩三年的，總會聽過這道問題。
數學裡這是圖論的問題，相關的是拉姆塞理論。若是把題目的情景看得普遍一點，問到有多少個人，才可以令到當中必有p個人互相認識，或q個人互不認識，那麽這個跟p和q相關的數，可記為R(p,q)，稱為「拉姆塞數」。
數學理論要看的話，當然可以有很多很多，不過初時興趣倒是未必足夠。先學會欣賞一下這道數學題，覺得它真個厲害了，才有足夠的興趣去深入鑽研。
問題其中一方面的好處是情景很普遍。學生走在學校裡，隨便找6個人，有這樣的規律；在街上，隨便6個人，也有這樣的規律。或者是6部電腦，總有3部之間互相連繫，或者3部之間彼此互不相連。這樣的問題應用範圍有廣度。
另一方面，問題的推論也是深刻的。單單就着剛才討論的題目本身，若不是先點出結論叫人證明，自行發現這個規律，是有難度的。
還有的是，若果人數多了，要判定有多少人互相認識，或互不認識，是頗有難度。這是問題深入的一面。
除此以外，這個問題既有廣度，亦有深度，但內容談起來，還是數學專科以外的人能了解個大概的，這有它問題淺白的一面。
數學裡精彩的結果是有很多的，但不少都套上了大量數學術語，不是受過大學數學訓練的人，不易理解。
這個問題大概就是由於它的問題淺白，應用廣泛和推論深入，令到它成為奧數經典問題之一。
奧數作為中小學生到數學理論之間的橋樑，有不少類似的著名問題，令到學生感受到數學的魅力，從而有進一步深入鑽研數學的動機。這是奧數的吸引之處。 ■張志基
簡介：香港首間提供奧數培訓之教育機構，每年舉辦奧數比賽，並積極開辦不同類型的奧數培訓課程。學員有機會獲選拔成為香港代表隊，參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
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