大多數考試或測驗都是「答對有分、答錯或不作答沒有分」。有時若想要求學生不肯定時不亂試答案，就會「答錯扣分、不作答不扣分」。
這些分數有高有低，看來很隨意，沒什麼特別，但真個仔細數起來，原來還有點細節。
問 題
測驗卷共有100道選擇題，每題答對得4分，不作答得0分，答錯得-1分。這測驗有多少個不同的總分（可以負分）？
答 案
明顯地，若全部題目答錯，那麽所得總分是-100分，而全對則是400分。由-100至400分，當中的分數普遍都是能拼合出來的，例如-10分，就是答錯10題，其餘題目不作答。
又例如94分，就可以是答對24題、答錯2題、其餘不作答，那麼總分就是24×4-1×2=94。
不難發現，若分數是4的倍數，那是必然能拼出來的；若分數比4的倍數少一點，則可能答錯1題至3題，就可以拼出其餘的分數。這個規律到了答對97題（4×97=388分）時仍然是可行的。
可是到了4×98=392分，餘下2題，如果兩題都答錯，得392-2=390分；如果一題答錯一題不作答則有392-1=391分；389這個分數卻無法拼出來。
同理，到了4×99=396分時，餘下答錯最多1題，所以只能拼出395分，而393及394都是拼不出來的。
還有滿分400之前的397、398及399也無法拼出來。
因此共有總分400-(-100)+1-6=495分。
題目難度適中 培養學生自信
這題目的巧妙處原來在於有些接近滿分的分數是不可能出現的，它既要求學生數得準確，還考驗學生的細心。
題目情景真實、常見，這些都是值得欣賞的地方。（這道題出自2002年國際數學奧林匹克香港區選拔賽，此賽事一般在5月左右舉行，表現好的學生可以參加國際數學奧林匹克（IMO）的培訓，是香港地區中學數學競賽的年度盛事。）
其實，這道題所要求的基礎知識很少，學生只要懂得什麽是負數，理論上中一生也可以做得對。只是真做起來，高年級的也會錯。學生往往忽略最後的細節，粗心地認為-100至400當中每一個分數都是可以拼出來。
一般來說，香港區選拔賽的題目，對普遍課內讀得好的學生來說都難，若是第一次看那些題目，可能找不到一題半題知道怎樣開始。
日積月累，學生都「預期」所有比賽問題都是艱深的，就是有個別比較淺的問題，也未必留意到，甚或不夠信心做到底。
數學培訓的重點，就在於挑選一些夠高程度的題目，而又剛好適合學生去挑戰的，從中培養學生的自信心。若學生在難題之中獨個兒摸索，過程艱苦，當中會有不少沮喪的時刻；相反，若探索路上有老師同行，學生走起來就輕鬆多了。 ■張志基
簡介：香港首間提供奧數培訓之教育機構，每年舉辦奧數比賽，並積極開辦不同類型的奧數培訓課程。學員有機會獲選拔成為香港代表隊，參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
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