這次分享一道關於指數和對數的問題，然後談談平常練習奧數題的事情。
指數方面，初中課程內已經提過整數次方、負次方和零次方，到了高中就有分數次方。對數也是高中課程內的內容，不過在奧數來說，最好初中就懂。
問 題
已知f(x1992) = log1992x，求f(1992)。
答 案
設x = 1992[1][1992] ，則f((1992[1][1992] )1992) = log19921992[1][1992] =[1][1992] log19921992=[1][1992] ，
即f(1992) = [1][1992] 。
這題的技巧，就只是代入一個特定的x值，然後用一些對數的法則就計到了。不過開始時看着那個x1992的項，看來挺複雜，而問題裡的f(1992)又那麼簡潔，第一時間未必能直接想出來，多少要對指數的法則比較熟練才行。
題目本身不是太複雜，不過已經牽涉到指數和對數的法則，作為練習題不錯。奧數題若是作為挑戰，當然是難一點比較好，因為能做到是一種能力的肯定。不過，平常的日子裡，也很難時刻都有挑戰難度的心思和毅力，做一些中等難度的問題，當是練習也好，找點趣味也好，多點訓練，至少能保持水平，不至於退步，那也是夠好的。
在這裡談奧數，我們希望做到的是人們看着題目，是多少有能參與的感覺，也多少有成功的經歷。奧數要難倒別人太容易，挑戰大到做來做去也做不到也太常見。毅力的訓練，雖然難免有挑戰難度的時候，但並不見得更大更多的挑戰，效果就會更好。
解難的重要，說到底就是在過程中，不斷發現自己容易忽略的重點，然後加以練習。另外，解難還有開闊思路的作用，令人看到自己難以想像的概念關係。學生在參與解難的過程中，能夠在過程中不斷練習已有知識，而在猜想各種關係時，亦有助釐清誤解。
若是在平常訓練的日子，題目過難，會令學生有太大挫敗感，日子久了就會感到沮喪，望而生畏，變得疏遠。相反，在中等難度之中，令到學生有參與感，雖然也偶有失敗，但那樣就能走得更遠。若是太高難度的話，不同層次的學生，也難以看出分別，例如問題的難度全是十級，那能力只有三五七級的學生都做不到，誰都挫敗，也不知道自己的水平。要是問題一級至十級都有，學生做起來就知道自己的位置在哪裡，要學習也多了根據。
學奧數是為了成長自己的能力，而不是要在挑戰之中遇到重重挫敗，令自己喪失自信。有時面對一些難題，可以增進一點見識，而不需要在初學階段執着去成功。這點見識，雖然在初學階段看來，是太奇妙也太難理解，但對數學有興趣的學生來說，可能會帶來一點夢想，希望有天自己也能夠想到那麼精妙的事。
明白怎樣在解難之中成長，在參與之中豐富自身的想法，在見識中學會對自己的未來有盼望，這些都是在奧數中學會的事情。 ■張志基
簡介：香港首間提供奧數培訓之教育機構，每年舉辦奧數比賽，並積極開辦不同類型的奧數培訓課程。學員有機會獲選拔成為香港代表隊，參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
■香港數學奧林匹克學校