新的學年，新的開始！願同學們在新學年裡定下目標，不怕艱辛地向着標杆昂首闊步前進，以至能在知識領域裡奔馳、成長！新學年的首個課題是「巧算」。巧算題是奧數裡很常見的問題，重點在於訓練學生觀察數字的能力，與發展算術的巧思。題目裡的數與數之間，往往有特殊關係，若果學生能掌握規律的話，就會找到一些線索，很快就計到答案。
問題：計算19991999 × 1998 - 19981998 × 1999。
答案：原式 = 1999 × 10001 × 1998 - 1998 × 10001 × 1999 = 0
題目原本直接計算的話，由於是多位數，加上數字本身9字和8字都多，進位可以很複雜易錯，但觀察到各個數字有類似的地方，也就有了一點線索。當然，數字看來相像也未能解決，還需要了解數量的關係。比如19991999，除了知道它是1999重複了之外，還要知道它在數學上等於1999 × 10001，然後再把類似的關係，應用在19981998上，那才會解得到。
巧算題裡，有時難處是看着數與數之間，各位數字很類似，但又不知道數理上怎樣連貫得好，或者那個巧妙的方法是怎樣，這也是常見的。不過在練習時無須太沮喪，因為這也是解難訓練的開始。比如上方的題目，難處既然是數字大，那就找些數字小一點，又類似的來想想也可以，比如1919 × 18 - 1818 × 19，1字那麼多，直接計算也挺容易，也會計到是0。或者改改數字，比如119119 × 118 - 118118 × 119，雖然是多位，但1字夠多，也容易計出0。試了兩次就會開始覺得，答案好像是0，當然之後還得要由數理的推論中確認。
解題時遇上障礙，試用自己能掌握的簡單又類似的情況開始，就是解難的關鍵。雖然難免有個感覺，即使自己做的題目能解得了，原本也未必解得了，這也是真的，但至少令自己多了練習的機會，即使未解到難的，也多了得着。
奧數題始終是課外題目，即使個別題目未解得到，但在解難中找到空間去進步，也是一個學習過程。難題並不是憑自信就做得到，許多時都要鼓起勇氣去嘗試，學習承受未成功時的徬徨，在一點點的迷惘中明白怎樣去探索，並從中得到進步的空間。這點解難的心態，往往是未學奧數的學生中比較缺乏的，因為課程內的問題，許多固定的做法，練習多了，好像很多題目都有重複的感覺，人就容易自信起來了，漸漸失去解決難題需要的謙卑。
其實只要心態改變了，當其他學生還是很快放棄的時候，自己在解難時多走幾步，就已經有達成卓越的條件。
有時候學生未必知道學得那麼難是為了什麽，答案其實很簡單，學習上追求卓越，成功也就近了，難的可以耐得住，淺的也就易學了，好像一個人多走上斜的路，走平路時也就健步如飛，道理不難理解。相反，老是做着容易的習題，不往深處走，人好像很自信，但遇上難題就很快放棄了，長遠來說能力也很有限制，而且心思軟弱了，長久積下來，要改變也不易。
學生若能處理好課程內的數學，達到八九十分之後，循序漸進地加入一點奧數訓練，改善解難的心態，明白怎樣面對小小的挫折，長遠來說是好事，不妨早些開始鍛煉。 ■張志基
簡介：香港首間提供奧數培訓之教育機構，每年舉辦奧數比賽，並積極開辦不同類型的奧數培訓課程。學員有機會獲選拔成為香港代表隊，參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
■香港數學奧林匹克學校