logo 首頁 > 文匯報 > 百科啟智 > 正文

【奧數揭秘】巧算題

2019-09-04

新的學年,新的開始!願同學們在新學年裡定下目標,不怕艱辛地向蚍虴昂首闊步前進,以至能在知識領域裡奔馳、成長!新學年的首個課題是「巧算」。巧算題是奧數裡很常見的問題,重點在於訓練學生觀察數字的能力,與發展算術的巧思。題目裡的數與數之間,往往有特殊關係,若果學生能掌握規律的話,就會找到一些線索,很快就計到答案。

問題:計算19991999 × 1998 - 19981998 × 1999。

答案:原式 = 1999 × 10001 × 1998 - 1998 × 10001 × 1999 = 0

題目原本直接計算的話,由於是多位數,加上數字本身9字和8字都多,進位可以很複雜易錯,但觀察到各個數字有類似的地方,也就有了一點線索。當然,數字看來相像也未能解決,還需要了解數量的關係。比如19991999,除了知道它是1999重複了之外,還要知道它在數學上等於1999 × 10001,然後再把類似的關係,應用在19981998上,那才會解得到。

巧算題裡,有時難處是看蚍しP數之間,各位數字很類似,但又不知道數理上怎樣連貫得好,或者那個巧妙的方法是怎樣,這也是常見的。不過在練習時無須太沮喪,因為這也是解難訓練的開始。比如上方的題目,難處既然是數字大,那就找些數字小一點,又類似的來想想也可以,比如1919 × 18 - 1818 × 19,1字那麼多,直接計算也挺容易,也會計到是0。或者改改數字,比如119119 × 118 - 118118 × 119,雖然是多位,但1字夠多,也容易計出0。試了兩次就會開始覺得,答案好像是0,當然之後還得要由數理的推論中確認。

解題時遇上障礙,試用自己能掌握的簡單又類似的情況開始,就是解難的關鍵。雖然難免有個感覺,即使自己做的題目能解得了,原本也未必解得了,這也是真的,但至少令自己多了練習的機會,即使未解到難的,也多了得荂C

奧數題始終是課外題目,即使個別題目未解得到,但在解難中找到空間去進步,也是一個學習過程。難題並不是憑自信就做得到,許多時都要鼓起勇氣去嘗試,學習承受未成功時的徬徨,在一點點的迷惘中明白怎樣去探索,並從中得到進步的空間。這點解難的心態,往往是未學奧數的學生中比較缺乏的,因為課程內的問題,許多固定的做法,練習多了,好像很多題目都有重複的感覺,人就容易自信起來了,漸漸失去解決難題需要的謙卑。

其實只要心態改變了,當其他學生還是很快放棄的時候,自己在解難時多走幾步,就已經有達成卓越的條件。

有時候學生未必知道學得那麼難是為了什活A答案其實很簡單,學習上追求卓越,成功也就近了,難的可以耐得住,淺的也就易學了,好像一個人多走上斜的路,走平路時也就健步如飛,道理不難理解。相反,老是做荇e易的習題,不往深處走,人好像很自信,但遇上難題就很快放棄了,長遠來說能力也很有限制,而且心思軟弱了,長久積下來,要改變也不易。

學生若能處理好課程內的數學,達到八九十分之後,循序漸進地加入一點奧數訓練,改善解難的心態,明白怎樣面對小小的挫折,長遠來說是好事,不妨早些開始鍛煉。 ■張志基

簡介:香港首間提供奧數培訓之教育機構,每年舉辦奧數比賽,並積極開辦不同類型的奧數培訓課程。學員有機會獲選拔成為香港代表隊,參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽:www.hkmos.org。

■香港數學奧林匹克學校

讀文匯報PDF版面

新聞排行
圖集
視頻