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■老師可教孩子邏輯推理能力。資料圖片
讀者可能記得，我曾在此專欄引用過一道名為「Muddy Children」的邏輯謎題，去反駁邏輯謎題是小道。令我喜出望外的是，有讀者要求我給出該謎題的詳細解答。如此要求，我當然欣然接受，並且樂而為之。首先，讓我們重溫那道邏輯謎題的內容：
教室中有10個孩子，其中7個臉上有泥巴。這些孩子能看到其他孩子臉上有泥巴，但看不到自己臉上有泥巴。老師進教室對他們說：「你們中有人臉上有泥巴；知道自己臉上有泥巴的人請舉手。」假設孩子之間沒有信息交流，並假設他們都能進行正確的邏輯推理。當老師重複詢問多少遍，才有孩子舉手說「知道」，並且有多少個孩子同時舉手？
解決這類謎題的關鍵在於分情況去考察。
消去法則 由他推己
情況一：假設只有1人（甲）有泥巴。老師問第一次時，甲會如此推理：老師說有人有泥巴，但我見到其他人沒有泥巴，故用消去法可推出我有泥巴。其他孩子因為見到有人有泥巴，故不能判斷自己有沒有泥巴。故只有甲舉手說「知道」。（消去法：從「或者這個命題真，或者那個命題真」及「不是這個命題真」，可推出「那個命題真」。據說狗也懂得運用這條推理法則。）
反證法則 先假設後證明
情況二：假設只有2人（甲、乙）有泥巴。老師問第一次時，甲見到有人有泥巴，故甲知道不是情況一，故甲不知道自己有沒有泥巴。同理，乙也不知道。但當老師問第二次時，甲見到1人有泥巴，會如此推理：假設我沒有泥巴，那乙一定會知道自己有泥巴（就如情況一的甲），但乙不知道，自相矛盾，故用反證法甲推出自己有泥巴。同理，乙也推出自己有泥巴。故甲、乙一齊舉手說「知道」。（反證法：從假設一個命題真出發用正確推理卻得到自相矛盾，那可推出該命題其實是假。著名的關於平方根2是無理數的數學證明，是史上最漂亮的數學證明之一，就是用了反證法。在另一知識領域裡，伽利略也是用了反證法，去證明亞里士多德的物理學中「重的物體比輕的物體下落得更快」是錯的。）……
情況七：假設只有7人有泥巴。同理，當老師問第六次時，仍然沒有人舉手說「知道」，但當老師問第七次時，就有7人一齊舉手說「知道」。證畢。
消去法和反證法只是推理法則的兩個例子。推理法則之美，不僅在於其能保證從真理出發必然得到真理，還在於其能適用於任何知識領域。邏輯，簡而言之，就是關於這些美麗的推理法則。 ■理大香港專上學院講師 黃廣昌
網址：www.hkcc-polyu.edu.hk
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