由小學開始，學生們都已經接觸過一些簡單的方程，比如3元一個橙，12元可買橙多少個，學生也會設橙的數量為x個，然後列出算式：
3x=12
x=4
得知可買橙4個。
這個簡單得好像不用方程心算也得了。不過若果嘗試看得普遍一點，比如不是3元一個橙，而是m元一個橙，那麽若是要求將橙的數量用m表示，那又怎樣了？這看來也並不複雜的，就是將之前的改一改，依舊設橙的數量為x個，有如下算式：
mx=12
x=[12] [m]
得知可買橙[12] [m]個。
看來還真順利的，只是這樣就覺得完成了，那就有漏洞了。比如m=0時，[12] [m]的分母就是0，就沒定義了。上列的算式裡，由第一行到第二行，把m移項到等號右方時，已經假設了m≠0。那麽若是m=0時怎樣了？就是：
0x=12
這是無解的。
因此正式的答案應是：
mx=12
若m≠0，x=[12] [m]。
若m=0，無解。
這才是全面而沒漏洞的解法。
了解到這些之後，可以試試以下的問題，看看有沒有遺漏了什麽。
問 題
解關於x的方程，ax=b，其中a和b為常數。
答 案
若a≠0，x=[b] [a]。
若a=0及b=0，x可為任何實數。
若a=0及b≠0，無解。
初中起訓練意識 長遠思考更準
剛剛計完了，這3個情況有沒有算漏了什麽呢？這問題表面看來還真夠簡單的，但真個考慮用除法移項起來，已經要多考慮分母是否為0的情況，又要考慮0的情況下，等號右方又是否為0的情況，一不小心就很易看漏了。
在初中階段，課程內的數學，教公式求主項的時候，學生懂得移項已經夠好了，很難再要求大部分學生，都懂得去按着分母是否為0的情況再分開討論。
然而，在奧數之中，初中就已經要懂得把代數運算的過程中，那些分母為0的情況分開討論。這樣看來多少是有點繁瑣的，但為了訓練嚴格思想，是必要的。事實上這些分類已經不算是奧數中較複雜的一種，若是說複雜的，那些組合數學複雜多了。
這種訓練之下，由初中起，學過奧數的學生，對代數式的運算也會多留意到分母為0的情況，或者普遍來說，會留意到代數式是否有定義的問題。每一步推論都有這樣的意識，已經比許多只會按着習慣不斷運算的學生強了。
單單是留意一下代數式是否對於未知數為不同數值時有定義，看來只是一個小習慣，沒什麽大不了。不過思考上習慣了帶着意識去推論每一步，思考的態度上就變了沉穩了一點點，少了一點點輕率，長遠來說思考就準確一點。
功利點說，就是考起試來比較不容易因為不小心而失了幾分那樣。事實上，帶着意識去推理每一步，要練出來也不易，學生聽過這些道理，也要自己練了一些日子，才真個會變得思想嚴格一點，不是聽過就懂的。
嚴格的思想，是依靠養成許多個良好的小習慣而來的，並不能一蹴而就。平日許多不小心，不時都是因為有壞習慣在背後，仔細看清了這些，可以學會很多事。 ■張志基
簡介：香港首間提供奧數培訓之教育機構，每年舉辦奧數比賽，並積極開辦不同類型的奧數培訓課程。學員有機會獲選拔成為香港代表隊，參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
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