數學中經常都出現許多算式，加減乘除的，符號一多，挺複雜。
中小學不時都會學巧算技巧，但練習時就題題差不多，平常好像用不了，好像練起來都是為練而練，不太知道怎麽用，或者學來有什麽得着。這篇就來談談巧算。
問 題
計算[(1+ )][2] [1][+][3] [1][×][( + )][3] [1][+][4] [1][2] [1][-][(1+ )][2] [1][+][3] [1][+][4] [1][×][( + )][3] [1][2] [1]
答 案
若是用平常的分數加法，去通分母，分子相加再做分數乘法，那當然是可以得到答案的。這裡嘗試用一個代換的方法。
留意到[( + )][3] [1][2] [1]經常出現，不妨設[a=][3] [1][2] [1][+]。
原式變成
因此答案是[4] [1]。
巧算反思不足 助穩固基礎
剛才的方法，令到解題變得比直接計算的關鍵，就是留意到[( + )][3] [1][2] [1]出現在算式不同的部分，若果把它當作是一個部分，用a表示，就可以在代數的層次上作化簡。這題之中，化簡的效果是比較明顯，這固然是因為數字本身是特別設計，但普遍來說，對着一道複雜的算式，把當中重複的部分，當作是一個未知數，然後作代數化簡的技巧，是普遍用得着。
另外，觀察剛才這一題，a在最終的答案裡沒有出現，因此原式中的a，原來可以不止是[( + )][3] [1][2] [1]，可以是更複雜的，比如是[( + )][6] [1][+][7] [1][+][8] [1][5] [1]，答案仍是一樣。
想像一下，若是剛才問的是：計算
[-][(1+ + )][6] [1][+][7] [1][+][8] [1][5] [1][×][4] [1][×][( + + )][6] [1][+][7] [1][+][8] [1][5] [1]
[×][4] [1][(1+ + + )][6] [1][+][7] [1][+][8] [1][5] [1][( + )][6] [1][+][7] [1][+][8] [1][5] [1]
那樣若是直接計算的話，情況就複雜多了。現在就知道答案原來仍是[4] [1]。這樣看來，在代數層次的化簡後，可以有助推算結果。
巧算除了本身有特別的技巧可以學，另外在學習之先，學生初次面對的時候，容易有一種陌生感，這種陌生的感覺，會令基礎不穩的學生，在探索的過程中，呈現種種的問題。比如這篇的問題，學生遇上的時候，可能因為覺得是巧算題，總是想去找特別的做法，未找到時，嘗試起來，有時分數加法也會錯起來。
有些在課內讀得不錯的學生，做課內的分數加法可以是很準的，但遇上變化多端的巧算題目，有時太想去找特別方法，有時又觀察到一點點數字之間的關係，在想像和推理之間，思考起來就有點亂，比平常容易出錯。
這也是常見的。也由於巧算能令學生知道基礎有所不足，就能夠令學生有深一層的謹慎，在練習巧算中得到更穩固的基礎。
事實上，奧數的問題，表面上的問法多數都是變化多端的，其中比較難的，若是沒探索過五分鐘十分鐘，未必可以知道怎樣着手。而這一段探索的時間能不能熬得住，也不是人人都可以的。還有的是，在嘗試中，未成功之前，一直能保持着推論正確，亦是基礎比較優秀的同學才做得到的。
由以上看來，巧算固然有它技巧精妙的部分，但它的教學作用，除了是在一些特殊情況提供了捷徑，亦在於能鞏固基礎。若是平常的基礎運算上仍是有困難，學起巧算來，反而會不時想起奇奇怪怪的方法，越做越慢。學習上基礎要穩固，關鍵還是寧拙勿巧，先用平常的方法先做得非常準確了，才去嘗試在巧算中求進步。 ■張志基
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