平常課程內，數字的大小許多時都只是兩三個位，若是運算過程複雜的，或是數字都比較大，往往就要求助於計算機了。不過若是能夠靈活運用一點數學知識，在一些情況下，也可以繞過計算機，直接看到答案。
問 題
若X3=456533，求x。
答 案
先觀察等式右方數字的個位，考慮x的個位若為0，1，2，...，9，則3次方之後，只有73=343的個位是3。然後考慮x的大小。由於右方是6位數，必小於1003=1000000，因此x小於100。而703=343000，803=512000，得知x在70與80之間，從而得知x為77。經驗算後得知結果屬實。
多心算穩基礎 勿依賴計算機
這題的技巧，大致上就是看個位和估算。其中看個位的部分，0至9的個位，取不同次方的時候，是會循環或不變的，比如0、1、5和6都是各次方都不變。而個位是4的話，則由41=4，42=16，43=64，得知4的各次方的個位，是在4與6之間循環，9的情況也類似。因此4和9是每2次方就循環一次。其餘的2、3、7和8，都是每4次方循環一次的。這個讀者不妨自行驗證一下。
估算的方法，也是解題中的關鍵，因為個位是3的數是很多的，若是對x的大小毫無認識，很難算出來。由等式右方的數有多少個位，來估計x是多少位數，就是解難的重點了。
估算和看個位的想法，在奧數的範圍內是簡單的，不過在這題看來，效果是很好的，可以幫助我們求出一個六位數的立方根。若是缺乏看個位的知識，單是要試出來，也是會覺得太過複雜的。
若是面對很大的數，要計算起來，現代多是用計算機的。不過若是嘗試把數字觀察一下，問一問自己能否在觀察算式之中，多少對答案的形式和大小有點概念，那樣對學數學是有好處的。
事實上有不少學生，把什麽計算都交給了計算機，即使錯得很誇張，答案差了十多倍也好，也是無法看出有問題。這樣被計算機取代了思考，最終損失的都是自己。
用計算機運算當然是易學的，若是另一方面配合課外的知識和多角度的推論，那樣兩方面計算與觀察都一致，得到的答案就令人有信心了。只有計算機計算的一邊，計完也沒有其他角度修正的，得着的信心也有限。
奧數是不能用計算機的，但它培養了學生多角度推論的能力，也豐富了學生的課外知識，這就彌補了學生單用計算機的不足，之後學生在擁有良好奧數能力之下，再配合計算機或軟件，就能夠有更精準的看法，推論也能更穩更遠，得着更大。 ■張志基
簡介：香港首間提供奧數培訓之教育機構，每年舉辦奧數比賽，並積極開辦不同類型的奧數培訓課程。學員有機會獲選拔成為香港代表隊，參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
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