看書時看到了一道題目，說穿了就挺淺易的，但看着又有點驚喜，想分享一下。
問 題
在圖一中，ABCD是一個長方形，其中E在AB上。圖中DE，CE，BF和CF把長方形分成8個部分，當中a，b，c和d為該部分的面積。
試將d以a，b和c表示。
答 案
如圖二，多考慮兩部分的面積e和f，則a+b+c+e+f和d+e+f都是長方形ABCD面積的一半。因此刪去e+f之後，得d=a+b+c。
這道題目的基本知識，就是三角形面積和長方形面積那樣，不過平常看着，又未至於一眼就看得出a、b、c和d有那樣的關係。在奧數來說，這題技巧上是小學的程度，不過小學又不會用上了代數那樣，多是用數字的。這裡若果把a，b和c換上了數字，那樣是不是比較簡單呢？做起來時，看來會感覺熟悉一點，沒那麼可怕，只是技巧還是大同小異的。不過，若是用上了數字，學生許多時就想計算些什麼出來，又會想想什麼邊的長度，線段比之類，可能繞了一大個彎，才想到用面積來看。
不過，若果想將a，b和c換上數字，也不是很簡單的事情，也不是可以隨便作的。若是用上了幾何畫板，看看那三個部分的面積，一個改變，另外兩個也會隨之改變的，當中可能隱藏了不少代數上的關係，隨便作數字的話，可能是作不出那個圖來。這是創作幾何題的時候，其中一個頗大的困難。
平常在小學階段，做幾何題，通常那些題目已被很多有經驗的人檢查過，圖也是多數能作出來。若自己想創作一道幾何題、想模仿一下別的題目、改一改數字，那問題就來了。許多幾何題目，想改成數字，沒有那麼簡單，因為幾何經常都牽涉着很多隱藏的代數關係，需要非常謹慎。
數字少了，圖就無法固定，例如一個三角形只給了一條邊的邊長，那麼三角形的形狀就不固定了，要是問起面積來就顯得荒謬。這當然是較簡單的情況。除了數字少了，圖形沒固定以外，還有的是可能作多了數字，引致數字之間有矛盾，於是用上了不同的計法，有不同答案，這也是容易出錯的地方。
通常在創作一道幾何題目時，都需要有比那道題目的程度更高的知識，才可以判斷得了各式各樣的幾何關係，有沒有矛盾。例如圖三裡的直角梯形，若是想在JM上寫數字，就不是隨便的，若寫了少於3，那樣已經比KL短，不合理。若是寫了比3大的，也是普遍不合理的，因為JM事實上已經固定了，需要用畢氏定理計出來。要是創作時想問周界，把JM作了不適合的數字，題目就會出問題。謹慎一點的做法，是可以作了數字後，用幾何畫板畫一次出來，那就比較準確了。
學生在學習幾何的時候，若果基礎夠好，嘗試一下創作題目，也是一種學習方法，令學生對幾何題目有深一層體會，也是好事。
■香港數學奧林匹克學校
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