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2011年4月13日 星期三
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計數話咁易:機率


http://paper.wenweipo.com   [2011-04-13]     我要評論

 ■鄭雅迪 Math Monkey香港教育中心業務拓展經理 andy@mathmonkey.com.hk

 射球命中率、六合彩、懷孕機會率和擲硬幣等在我們生活中經常出現的字眼,其實都是圍繞著機率這個課題,或稱為我們在耳熟能詳的電影對白上提及的或然率,又可以稱為機會率、概率或可能性。這些都是量度事件在隨機發生中的可能性,往往介乎0至1之間,0為一個「完全不可能發生事件」的機率值,1則為「完全確定發生事件」的機率值,是數學機率論的基本概念。

 筆者一次在澳門工作的經驗中,曾經有一位前輩對我說:「博彩中的數學,不是我們日常計算的數學。現實中1加1是2,在博彩的數學上1加1可能是3。」賭博不值得鼓吹,但當中的計算倒是值得研究的。當中就是綜合一眾的機率,所以牽涉的計算非常複雜。就像賽馬會的賠率,都是靠一批精算師在分析和計算得出的結果。稍有些微變化,都足以影響整個計算。

賭徒的謬誤

 在現實情況下,當我們未經機率計算而定下假設,往往就與實際結果出現偏差,造成謬誤。就好像六合彩的情況中,獲得頭獎的條件是在49個號碼選中6個,總共有13,983,816種可能性,是一種組合數學的計算法。即使有些人核對過往的開彩結果來幫助推斷下次開彩號碼的可能性,又或是永遠只重複投注同一組6個號碼的數字。從數字上計算,憑這些方法獲得頭獎的機率絕對是相同的。我們都可能會有種觀念,認為某些數字出現過很多次的話,它們再出現的機會也很大。又或是有些數字很久沒有出現,「是時候」會出現的機率會越來越大。準確的機率計算糾正了我們這種錯誤的判斷,因為每個號碼每次出現的機率是相等的,因為號碼本身也是沒有記憶的,它們不會意識之前發生了甚麼,而影響它往後出現的機率和「決定」。

有趣的統計

 憑藉計算得出來的機率結果屬於統計的一種,能給予我們作為參考及依據,從而推斷事情的發展。筆者在眾多機率結果中最感好奇及迷惑的,就是稱為「生日悖論」的統計,就是在一場足球比賽中,「球場上的22位球員當中至少有兩位球員的生日是在同一天」的機率竟大於50%。另外就是懷孕的機會率遠比獲得六合彩頭獎的機會率低。

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