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踏入3月，迎來春天。春天喚醒了沉睡的大地，使萬物充滿生機和色彩，令生活滿載希望和溫暖。
一年之計在於春，這個數學專欄在春天面世，計劃來年每星期都跟大家談談數學、做做習題。盼望它能收拋磚引玉之效，吸引更多人走進數學的美妙世界，並感受到數學世界中的春天。
數學非一定多「外星文」
在一般人的心目中，數學講求嚴謹的定義與公式，牽涉艱澀的專有名詞，有一大堆像外星文的符號，因此認為數學是高深、可怕或沒有趣味的。
但原來在數學的分支中，有一門叫「離散數學」，英文為Discrete Mathematics。Discrete就是「非連續」、「分離的」，即不是微積分、連續函數那樣的數學。離散數學是研究「離散結構」的學科，核心範疇包括邏輯、排列組合、圖論等等。
「離散數學」似乎沒有那麼嚴謹的定義，較少艱深難明的數學語言。相反，它涉及的問題較容易理解，解決步驟和格式比較隨意，因此也較易令人接受數學。
探討組合最值問題
離散數學中的題型種類繁多，其中的典型例子就是組合最值問題。顧名思義，它們是涉及最大值或最小值的組合問題。簡單地說，題目中的變數（variable）會因應一組對象的安排方式不同而變化，透過適當地安排這組對象，可使變數的相應值取得最大或最小。
解這類型題目，通常有兩個步驟：分析計算、構造例子。
問 題
在右圖的方格裡，每格都填上一種顏色。要求在每一行及每一列上都最多只有兩種不同的顏色。在整個表格中，最多可填上多少種不同的顏色？
(1) 分析計算
把每一行及每一列連續兩個小方格填上兩種不同的顏色（圖1），在餘下的小方格裡就不能填上其他顏色，否則其中一行或其中一列就會出現3種不同的顏色。這種填法最多只能填上4種顏色（圖2）。
其實，要求每一行及每一列上都不能多於兩種色，但又要填上最多的顏色，就要先把既不同行也不同列的小方格，例如對角線上的五個小方格，填上不同的顏色。這樣，每一行及每一列都暫時只有一種顏色，在餘下的小方格裡可多填上一種顏色而依然合乎要求，即共可填上6種顏色。
(2) 構造例子
其中一種填色方法：先把對角線上的五個小方格分別填上紅、橙、黃、綠、青色，然後把其餘小方格都填上藍色（圖3），共可填上6種顏色。其餘方格只要有一格填上藍色以外的顏色，它所在的行和列都會出現3種不同的顏色，因此最多只可填上6種顏色。
還有其他符合要求的填法（圖4），但無論怎樣填，最多都只可以填上6種顏色。
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