上回提到小英如何運用逆向思考來找出「拿石子遊戲」的必勝策略（winning strategy）（詳見6月22日香港文匯報A28版）。經過若干個回合後，小明看穿了小英的策略，於是他建議新的遊戲規則：
1. 把60顆石子排成一個任意的矩形，由一人決定形狀，另一人則先拿石子。
2. 兩人輪流拿取石子，數目不限，但必須最少1顆；位置也不限，但必須在同一橫行或同一直行。
3. 拿到最後一顆石子的便是勝利者。
規則變仍必勝？
遊戲開始，由小英負責把石子排成一個5×12的矩形，而小明則先拿石子。遊戲規則改變了，究竟是否依然先拿石子的必勝？是否每行留下相同數量的石子依然是必勝策略？
於是小英運用逆向思考，想想遊戲終結前的可能情況。
情況一：輪到小明拿石子時，剩下4顆，小英最後可獲勝。
情況二：輪到小明拿石子時，剩下12顆，若他這樣拿，小英便會輸。
由以上可知，先拿石子的未必一定勝出，每行留下相同數量的石子也不再是必勝策略。那麼，這個新遊戲的必勝策略究竟是什麼呢？
對稱性質成致勝關鍵
同學們可運用逆向思考，想想遊戲終結前的各種情況，來找出致勝之道。這個遊戲的必勝策略就是要令剩下的石子排列成一個只有旋轉對稱（rotational symmetry）性質，而沒有反射對稱（reflectional symmetry）性質的圖形；並且要在自己拿取石子後，令對手沒法留一個帶有旋轉對稱性質的局面給你。
因此，當你在決定矩形的形狀時，要避免排出一些單數直行或單數橫行的矩形，例如：1×60、3×20、4×15和5×12。相反，排出2×30及6×10這兩種矩形，才是致勝關鍵。（之二） ■蔡欣榆
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