這次分享一道關於等腰三角形的問題，然後談談奧數班如何促進交流。
問 題
以等腰△ABC的底邊AC的中點為圓心，作半圓與兩腰相切，在半圓上任作一條切線，與AB，BC分別交於M，N，求證：AM．CN為定值。
答 案
如圖一，由於AB和BC相等，得∠BAC = ∠BCA，從而α=90o - ∠BCA = 90o - ∠BAC = α'。
又由圓形切線的性質得知，β = β'和δ = δ'，因此α'+β'+δ= [180o] [2] = 90o，得α'+β' = 90o-δ =∠FNO 。
於是△OAM∼△CNO (AA)，故此AM．NC = CO．OA為定值。
回顧剛才解題的關鍵，就是留意到兩個相似的三角形，然後用上對應的線段比找到題目中的乘積，發現它等於一個固定數值。筆者自己做這道題目的時候，用上一些三角學才做到，也沒這個答案那麼簡潔，雖然也曾經想過用相似三角形，但又沒留意到題解中的那兩個三角形是相似的。不過思考過另一種思路，雖然繞了彎，也算是有點新發現。
在平凡的學習生活裡，與其他人談數學，有一些想法未必是最好的，但交流中互相評鑑一下，也是一種有益的練習。學數學其中一個障礙，就是學生許多時覺得談數學太奇怪。
其實這只是少見多怪，有些班級的數學文化比較好，同學之間談起來很愉快，也會交流怎樣的想法會快一點，這對他們來說是很平常的。只是這些班級可遇不可求，於是想談論數學的學生，不容易找到交流對象。
另外，即使有些同學願意談論數學，知識基礎也未必很豐厚，能夠聊的有限，而且也有數學水平和理解能力的限制，於是在中學時代，能談論數學的朋友是比較少的。
奧數班有個好處，就是能讀得來的，數學基礎和理解力都比較好，於是同學在交流時可以很有效率，而且氣氛也很愉快。有時候一個讀奧數的學生，在學校裡已經名列前茅，比較難找對象談數學，若是去到奧數班，就會遇上其他學校的精英，不單止眼界闊了，還找到同樣對數學有熱誠的朋友，成長過程中會快樂很多。除此之外，在與其他精英交流之中，也容易看到自己的不足，明白自己雖然在學校裡已經是尖子，但仍然有許多可以學習的地方，於是變得更沉實和謙虛，這對成長是很重要的。
比起參加數學競賽，奧數班裡能交流的人更多。許多數學競賽只是學生各自做題目，缺乏交流的機會；而在奧數班裡討論同一道問題時，各人分享自己的想法，全部人都可以具備幾種思路，比起單是老師講解，或者自個兒做數學得到的豐富很多。交流跟看書的最大分別，是能夠了解別人怎樣想問題，沿着什麽思路想出來，這個在書本中很難講得仔細的。■張志基
簡介：香港首間提供奧數培訓之教育機構，每年舉辦奧數比賽，並積極開辦不同類型的奧數培訓課程。學員有機會獲選拔成為香港代表隊，參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。
■香港數學奧林匹克學校
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