課室內，學生在不同位置坐着，看着黑板時，因着不同位置的關係，看到黑板字的大小也不相同。除了知道越貼近黑板能看得越清楚以外，還可以深入知道什麽呢？
在圖一中，各點代表學生的位置，而AB則是黑板。圖中∠AEB就是在E點的同學看着黑板時的視角範圍。角度越大，同學看到的黑板就大一點，角度越小，同學能看到的就小一點。
由圓形內接四邊形的定理得知，∠AEB=∠AFB，因此在E點和F點的同學，能看到的黑板大小是相同的。
這裡要留意的是，同學與黑板距離遠了，能看到的黑板大小，不一定就小。好像圖一中的E和F點，E點是比F點近，但視角的大小，是沒有分別的。這一點若是不仔細用數學看，未必能看得到這麽準確。
再看看圖一，若是考慮的地方不是課室內，而是球場，AB表示的不是黑板，而是龍門，各點的位置是射球的位置，那樣對射球有什麽啟示呢？
由於影響射球成功率的其中一個重要因素是射球的角度大小，因此，由∠AEB=∠AFB得知，該兩點的射球角度是一樣大的。
圓形是什麼？
從上面兩個情景看來，原先只是講黑板看來有多大，或者是射球時什麽位置的角度會一樣，突然也跟圓形內接四邊形的性質有關的，這個還真有點意想不到。
圓形的出現，在生活上是常常不自覺的。比如平常手臂沿着肩膀轉動，就是一個圓形，或者固定手肘的位置，移動前臂，前臂掃出來的軌跡，就是一個扇形，即是圓形的一部分。身體上凡是轉動關節，多少都會有個圓形或扇形的軌跡。
圓形既然那麽常見，那究竟圓形是什麽呢？這個問題問起來，不少人會說一元硬幣的形狀，或是太陽月亮的形狀，但總是說不出確實的含意來。
圓形其實就是一個移動點與一個固定點的距離固定時，那個移動點的軌跡。
由於圓形本身是講兩點距離的問題，所以圓的方程也就跟距離公式幾乎一模一樣，也就是說，若圓心坐標為(h,k)，半徑為r，那麽圓形的方程為：
(x-h)2+(y-k)2=r2
通過代數的表達式，原先課室裡看黑板這回事，原來隱約之間也和代數有點關係。
再談談課室內看黑板的情景，可以提出一個問題，就是：
問 題
若果有個學生，覺得看到的黑板不夠大，他想走前一點看黑板，但由於秩序關係，老師只容許他移動1米，那麽他可以怎樣走，才可以有效令到他的視角最大呢？
答 案
粗略來說，當然是走近一點黑板就可以了，但還是可以看得仔細點的。在圖二中，若學生在E點，而相鄰的座位剛好1米，那樣學生要走近黑板，最遠就可以去到以E點為圓心，半徑為1米的圓周上。
而他的視角大小，就要看他的位置C與黑板兩端形成的角度大小，即∠ACB的大小。若果要∠ACB的角度最大，就要找一個以AB為弦的圓形，而且半徑盡量小，剛好與圓心為E的圓形相切的位置。
小 結
在課室內上課，看不清黑板，然後前後移動一下，想看清楚黑板這回事，大概許多人都做過的，只是想到這個跟圓形內的數學規律有關，可能就比較少了。
生活中遇到的圓形，有明顯的，有隱藏的，數量比想像中多得很。因此深入了解圓形的特性，也就可以多一點工具去理解世界。課程內的各個階段，由圓形的各部分，到周界面積，圓心角和圓周角等等的關係，都在揭示了許多圓形的特性。圓形相關的數學題，不管是初等幾何，或者坐標幾何，都是千變萬化。
能夠綜合各方面的定理，在圓形相關的問題中，找到深刻的洞見，是值得培養的能力，這個方面各同學可以細心鑽研。 ■張志基
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