高中的時候，談起三角函數，其一個簡單的結果，就是二倍角公式，關於正弦的二倍角公式，形式為sin2θ = 2sinθcosθ。這道簡單的公式若是變化起來，也有些特別的結果。
剛才的結果，由始至終都只是用一道算式而已，就是二倍角的公式，只是初初看來，也不一定覺得很淺易，一看就懂。問題其中一部分會有推廣的部分，在平常的課程內，很少叫學生做完題目再推廣。要是對數學有興趣的學生，多數想完問題，都會問起更普遍的情況是怎樣，這種想法叫普遍化，簡而言之就是推廣一下。
原本只用到簡單的二倍角公式，但推廣起來，結果看來也挺新奇的，還可以有很多項乘起來，然後最後又化簡到只剩一個分式，這也展現了規律之中的簡潔美。由解難的角度看來，這道題目是不算難的，但若是由發現數學規律的角度看，這一道題，由二倍角公式，推導出許多個三角函數的乘積，是可以大幅化簡，也是有它的啟發性。
談起二倍角公式，也談談怎樣學習三角學。三角學的其中一個重點，就是要駕馭那些三角函數的化簡。在課程內，試卷往往也是有些三角函數的公式，但看着才懂得做，多數都是做不好的，一定要記着，多運用才會熟練。
事實上，計算那些三角函數時，變來變去，用一大堆恒等式，當中的角度隨時又有變化，而二倍角公式還只是其中一條而已，若不是經過一大堆練習，很難掌握到當中的變化，從而鍛煉出洞察力。這點洞察力，說的就是在運算之前，已經大致知道什麼方向，知道用哪幾道恒等式會較有用那樣。若是較缺乏經驗的，往往變來變去也無法得到想要的形式，做起來就事倍功半。
化簡關於三角函數的算式，是其中一個重要的基礎，學起來時至少要做幾十題，才可以比較熟練。否則即使見過一些恒等式，也不代表會用得好、用得精。相反，若是沒記住公式，想要即時看着試卷上的公式就計出來，多數做不來的。要是想數學學得好一點，就要明白一道算式可以有很多恒等變化，而各個形式都多少可以看到部分資訊，比如2sin(x+a)，當中a為常數，就不難看到算式的最大或最小值；若是展開了，變成2sin x cos a+2cos x sin a，那些最大最小值就沒那麼明顯。若是想自己能夠在數學上多點探索，就要掌握三角函數式各樣的恒等變化，那才能夠增加對算式的了解。
數學有時要操練刻板的功夫，說不上有趣，但缺乏這點基礎，就難以行前一步。踏實地練好基礎，不去妄求捷徑，是很重要的。 ■張志基
簡介：香港首間提供奧數培訓之教育機構，每年舉辦奧數比賽，並積極開辦不同類型的奧數培訓課程。學員有機會獲選拔成為香港代表隊，參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。■香港數學奧林匹克學校
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