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香港樹仁大學商業、經濟及公共政策研究中心 李樹甘 吳祖堯
相信不少人有感現在香港的社會矛盾日益嚴重，除了最低工資及標準工時外，特惠生果金及全民退休保障亦是社會爭論不斷的話題。不論傾向哪種政策，總會引起不少反對聲音，令政府可能有無所適從的感覺。
撇開政治因素，此現象其實可用1972年度諾貝爾經濟學獎得主肯尼士．約瑟夫．阿羅(Kenneth Joseph Arrow)的「阿羅不可能定理」(Arrow's Impossibility Theorem)解釋。我們只需使用簡單的邏輯便可理解箇中道理。
假設社會上只有甲、乙、丙三位投票者，面對著A、B、C三種政策方案建議，他們根據各自的喜愛程度對三種政策方案建議排序。例如A>B>C，則表示這個人最喜歡A，其次是B，最後是C。排序結果見表。
投票者 對政策方案建議的偏好排序
甲 A>B>C
乙 B>C>A
丙 C>A>B
如果以少數服從多數的民主投票方式，我們可以根據三位投票者的偏好得出以下結論：首先，在A和B之間的選擇中，甲和丙會選擇A（因A>B，見表），只有乙選擇B，由於少數服從多數，最終得出A>B的結論。其次，在B和C之間的選擇中，甲和乙會選擇B，只有丙選擇C，最終得出B>C的結論。最後，在A和C之間的選擇中，乙和丙會選擇C，只有甲選擇A，最終得出C>A的結論。
綜合以上三組結論，這個（三人）社會對A、B、C三種政策方案建議的偏好是：A>B，B>C，C>A。即社會認為方案建議A勝於B、方案建議B勝於C、方案建議C勝於A。我們不難看出當中出現矛盾之處：社會認為方案建議A勝於C（因A>B，而B>C，故A>C），但同時認為A不如C（因C>A）。這是由十八世紀法國思想家孔多塞．康得爾塞(Marquis de Coudorcet)提出的「投票悖論」(paradox of voting)，而「阿羅不可能定理」則利用數學對此作出論證。
面對民主樽頸不可自亂陣腳
由此可見，即使在只有三個人的社會，每個社會成員對三種政策的偏好有所不同時，少數服從多數的民主投票方式不可能得到令所有人都滿意的結果。現實中，社會的人數何只三個？在一些政策的爭論中，亦可看出有不少備選的方案，例如究竟社會需要特惠生果金、全民退休保障、還是優化強積金制度呢？好像推行哪種政策都會引起不少反對聲音。
值得注意的是在「投票悖論」中，三位投票者的偏好是公開的。這意味著即使有充分諮詢，亦難以得到一個令所有人都滿意的結果。「投票悖論」是民主發展的樽頸，大家一同以理性的角度分析，不要因意見不合而自亂陣腳。雖然「阿羅不可能定理」或「投票悖論」並非不可破解，但似乎只能在數學上得到解決，筆者會於下篇文章再作探討。 ■題為編者所擬。本版文章，為作者之個人意見，不代表本報立場。
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