計數話咁易：論數字系統

　數學可謂早存於自然界，同時亦是人類智慧的產物，因為人類很早已將數學具體化作實際用途，成為最初的數字系統及後期的運算符號。中國古代擁有數字系統，稱之為算籌或筭子、算子，是一種十進位制計算工具。後來出現的蘇州碼子，是脫胎於中國文化歷史上的算籌，也就是我們在香港或澳門的街市、舊式茶餐廳或公共小巴的車資標示牌上仍然偶爾可見的那些符號。

希臘少運算重幾何

　希臘數字系統是其中一套早期以希臘字母記數的系統，與我們認識的羅馬數字系統相似，都是以某些符號代表某些數值。舉例說：Ι=1，Π=5，Δ=10，ΠΔ=50。由於早期的數學智慧未能完善覆蓋數學的廣義，希臘數字系統很少運算的部分，亦不是十進制。因為當時的希臘人都比較著重幾何學，即以基本的長度開始作記錄或計算，所以在希臘數字系統中不會出現負數的觀念，也以「無」來表示零的概念。因為在自然界中，基本上是沒有零和負數的存在，而負數是由χ+1=0的算式而引伸出來的概念。

阿基米德糾正錯誤

　古代的數學系統還有的不足之處，就是要記錄大數目的時候非常困難。有見及此，同是希臘人的偉大數學家阿基米德在他的著作《數沙者》中提出了一套表示任何大數目的方法，例如表示一個沙灘上沙粒的數目，甚至是宇宙中所有世界裡的所有沙灘上的所有沙粒的數目。由於當時有很多人認為沙粒是不可數的，即使可數亦無法用算術符號表示。所以阿基米德這個偉大發現絕對可以糾正這些錯誤觀點，亦打破了數字系統中碩大數值的限制。情況像我們現在使用的計算機，大部分計算機只有12個數位，但這並不代表世上的數值只有12數位的限制，只是12位數的計算已超越該系統的上限。

阿拉伯數字簡單實用

　時至今日，這些問題已不復再，因為現今全世界都統一採用了由印度人發明的印度阿拉伯數字系統作為標準，好處是無論數目字或符號都足以覆蓋所有數學範圍。這套系統非常簡單，只利用十個數目字的組合就可以代表任何數值。從最基本的加減乘除運算開始，已可利用簡單易認的符號整合任何運算，避免利用數十個字母表示不同數值的不便，亦滿足了實際數學和抽象概念的運算。　■鄭雅迪　Math Monkey香港教育中心業務拓展經理

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